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信号处理原理 本章概要（导读） 正交分解 正交分解 正交分解 信号正交分量分解 FT的性质 时移特性 不影响幅度谱，只在相位谱上叠加一个线性相位 与尺度变换结合 时域延时，频域则是相位变化 人耳通过相位信息差异，可以 判定声音的远近变化。但声音 信号的相位变化不影响理解。 频移特性 与尺度变换结合 频谱搬移 时域信号乘上一个复指数信号后，频谱被搬移到复指数信号的频率处。 利用欧拉公式，通过乘以正弦或余弦信号，可以达到频谱搬移的目的。 FT的性质 相位增加，频谱右移 FT的性质 微分特性 积分特性 时域微分 频域微分 时域积分 频域积分 FT的性质 卷积定理 时域卷积定理 频域卷积定理 频谱卷积困难，所以要额外支持 FT的性质 时域 频域 乘积 乘积 卷积 卷积 FT的性质 时域相关性定理 若函数f2(t)是实偶函数，则 信号自相关函数与其幅度谱平方是一对傅里叶变换对 自相关的傅里叶变换 帕斯瓦尔定理 FT的性质 使用赫兹域上定义的傅里叶变换公式 时域和频域的能量守恒 到哪里了？ 一段区间上进行正交函数分量分解 ? 周期信号的正交函数分量分解 FS ? 非周期信号的“分解”? 傅里叶变换 FT ? （祸兮，福之所倚） 先来点儿感性认识，看看周期信号是否能可以求傅里叶变换? 周期信号的傅里叶变换FT 周期信号的FT 正弦信号的FT 余弦信号的FT 正弦和余弦信号FT的频谱图 周期信号的FT 我们有什么？ 看起来，周期信号是可以求傅里叶变换的。 我们的基础： 1　单周期（非周期）信号的傅里叶变换FT 2　周期信号的傅里叶级数FS 我们的问题： 　　　如何从（1）求周期信号的 FT ？ 　　　如何从（2）求周期信号的 FT ？ 周期信号的FT 把周期函数f(t)展开成傅里叶级数 两边取傅里叶变换 已知 于是 周期信号的FT 物理意义： 周期信号的频谱是由冲激串组成的， 串的间隔为 即是信号的基频。 强度为FS系数Fn乘以 ，即 注意： 冲激信号位置在谐波频率 处， Fn是周期信号FS谐波分量的系数。 由非周期信号的FT，求周期信号的FT 周期信号的FT 什么是周期信号？ ? 周期重复的信号！ 谁在重复？如何重复？怎么表示重复？ ① ② 周期信号的FT ②? ①? 周期信号 周期信号的FT 对频谱进行抽样 周期信号的FT 物理意义：周期信号谱是冲激串，位置在nw1处，间隔w1， 强度为主周期FT在冲激处的取值、乘以w1 “单”周期信号的 频谱被抽样了！ 前面已导出此关系 周期信号的FT 举例说明图形关系 例：矩形脉冲信号 求 的图形 解： 的图象为： 周期信号的FT 求f(t)的FS 法I： 按Fn的定义式求 法II：按与F0(w)的关系求 周期信号的FT 周期信号的FT 求f(t)的FT（利用FS） 换个办法求f(t)的FT 周期信号的FT 再换个办法 周期信号的FT 绕不过去 周期信号的FT 借助于周期冲激信号（串） 周期信号的FT 总结： 波形特点： Fn的包络线是F0(w)，线段长度是包络线值除以T1 F(w)的包络线是F0(w)，冲激强度是包络线值乘以w1 *** 周期信号的谱是离散的：FS（线段），FT（箭头线） 到哪里了？ 时域 频域 非周期的 连续频谱 周期信号 离散频谱 连续时间信号 非周期的频谱 离散时间信号 ？ 抽样信号的FT及抽样定理 1. 抽样信号的FT 理想抽样，自然抽样，平顶抽样 2. 时域抽样定理 3. 频域抽样与频域抽样定理 内 容 提 要 抽样信号的FT及抽样定理 信息会不会丢失？ 光从时域来看此问题，无法解决。（如同多路语音传输， 时域不可分解。分片传输的时分复用例外） 频域分析法，可以顺利地解决这个疑问。 所以我们先来看看抽样信号的傅里叶变换，再进行分析。 如何进行抽样？ 抽样信号的FT及抽样定理 1. 理想抽样： 两信号相乘 抽样信号的FT及抽样定理 频谱变化 原频谱周期重复 典型非周期信号的FT 偶双边指数信号： (实偶函数) 典型非周期信号的FT 矩形脉冲信号： 其频谱是实函数 脉高为E，脉宽为t 幅度谱 相位谱 典型非周期信号的FT 矩形脉冲信号FT的特点： FT为Sa函数，原点处函数值等于矩形脉冲的面积 FT的过零点位置为 频域的能量集中在第一个过零点区间 带宽只与脉宽有关，与脉高E 无关。带宽为 从频谱分量到频谱密度 问题： 非周期信号 == lim T?OO (周期信号) 谱线间距变密直至为零