信号与系统第4章信号的复频域分析.pptVIP

* * * * ROC中绝对不存在极点。 * * * * 一切周期信号都存在FT，而不存在LT * * * * * * * ROC中绝对不存在极点。 * * * *收敛域一定在模最大的极点所在的圆外。 收敛域： 收敛域为 3. 阶跃序列 4.5.2 典型离散信号的Z变换 4.斜变序列 x[n] 0 n 4.5.2 典型离散信号的Z变换 已知： 两边同时乘以z -1 ，可得 1.线性性质 ROC：一般情况下，取二者的重叠部分 线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大,也可能缩小，即：同样有三种变化情况。 4.5.3 Z变换的性质 已知 求其z变换。 2. 时移性质 （1）双边z 变换 若 Z 则 Z Z 原序列不变，只影响在时间轴上的位置。 （2）单边z变换 若x(n)为双边序列，其单边z变换为 2. 时移性质 1) 左移位 若x（n）是双边序列， 2) 右移位 若x（n）是双边序列， 3) 若x[n]是因果序列，右移序列的单边z变换为 左移序列的单边z变换不变，仍为 Z 求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。 3. 尺度变换(乘以指数序列) 如果 ，则 证明： 如果 ，则 证明： 4. 共轭序列 5. 翻褶序列 如果 ，则 证明： 6. 初值定理 证明： 7.序列的卷积和(时域卷积定理) 即：ROC取二序列收敛域的重叠部分。 连续信号经理想抽样后,其频谱产生周期延拓，即 我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴S=jΩ的特例, 因而映射到Z平面上为单位圆。因此, 这就是说,（抽样）序列在单位圆上的Z变换,就等 于理想抽样信号傅氏变换。 4.5.4 Z变换与FT的关系 1.部分分式展开法 1) z变换式的一般形式 4.5.5 Z反变换 因此，X(z)可以展成以下部分分式形式 其中，M≥N时，才存在Bn；Zn为X(z)的各单极点， Z0为X(z)的一个r阶极点。而系数An，Cn分别为： 的z反变换。 利用部分分式法，求 2.留数法 4.5.5 Z反变换 Pi是位于ROC内部的极点。 Pj是位于ROC外部的极点。 上式积分号下边的ins，out分别表示围线内、外的极点。 由复变函数理论知道，如果 只有孤立极点，则 2、当Zr为l阶(多重)极点时的留数： 留数的求法： 1、当Zr为一阶极点时的留数： NOTE:与ILI的区别。 求 的IZT。 由于 不是真分式，先将其分解为有理多项式与真分式之和 令 由于 当n=0故得条件极点p3=0； 有一个单值极点 和一个二重极点 极点分组。在ROC中画一闭合围线，可以将它为划分出， 求Res（留数）： 整式部份，由 函数的zT及位移性质得 故有 作 业 P301 6-6； 6-7 * * * * 7. 时域微分 8. S域微分 9. 时域积分 10. 初值定理和终值定理 ai,bi为实数，m,n为正整数。 分解 § 4.3.1 部分分式展开法 § 4.4 拉普拉斯反变换 1.第一种情况：单阶实数极点 2.第二种情况：极点为共轭复数 3.第三种情况：有重根存在 § 4.4.1 部分分式展开法 (1)找极点 (2)展成部分分式 (3)逆变换 求系数 第一种情况：单阶实数极点 如何求系数k1, k2, k3……？ 拉普拉斯反变换的定义为 复变函数的积分，其积分路径为收敛域中平行于轴的直线，直接计算这个积分是比较困难的。为此我们可以补足一条积分路径，构成一闭合曲线积分。 § 4.4.2 留数法 围线积分路径 对于LT，在ROC中以平行于纵座标的直线，以无限大为半径，分别依正、反时针方向闭合，得到 上式积分号下边的L，R分别表示反、顺时针的围线积分。 由复变函数理论知道，如果 只有孤立极点，则 Pi是位于ROC左边的极点。 § 4.4.2 留数法 Pj是位于ROC右边的极点。 IFT/ILT计算留数公式为： 留数的求法 求 的拉普拉斯反变换。 由于 不是真分式，先将其分解为有理多项式与真分式之和 令 显然， 有一个单值极点 和一个二重极点 它们的留数分别为 求 的拉普拉斯反变换。 由于 不是真分式，先将其分解为有理多项