信号与系统吴大正第四章傅立叶变换和系统的频域分析.pptVIP

4.7 周期信号的傅里叶变换 推导：第一个周期单脉冲 的傅氏变换 与 周期信号fT(t)的傅氏系数Fn的关系： (2) (1) 比较(1)(2) LTI系统的频率响应 无失真传输与滤波 理想低通滤波器的响应 4.8 LTI系统的频域分析(Frequency Domain) 一般信号的频率响应 对周期信号还可用傅里叶级数法 频率响应H（jw） 频率响应H(j?)的求法 4.8 LTI系统的频域分析 对周期信号： 对非周期信号： 其基本信号为 ej?t ,本章的响应指零状态响应，常写为y(t)。 傅里叶分析是将任意信号分解为无穷多项不同频率的虚指数函数之和。 时域分析与频域分析的关系如下 而 正好是h(t)的傅里叶变换，记为H(j?)，则上式可写为 H(j ?)反映了响应y(t)的幅度和相位。 设LTI系统的冲激响应为h(t)，当激励是基本信号ej?t时，由卷积定义 ?H(j?)?称为幅频特性（或幅频响应） θ(?)称为相频特性（或相频响应） 通常频率响应函数H(j?)可定义为系统零状态响应的傅里叶变换Y(j?)与激励f(t)的傅里叶变换F(j?)之比，即 它是角频率的复函数,可写为 4.8 LTI系统的频域分析 4.8 LTI系统的频域分析 齐次性 可加性 若 周期信号 则可推导出 4.8 LTI系统的频域分析 解法一：用傅里叶变换 ? H(j?)?和θ(?)如图，求系统的响应。 若系统激励为 ，LTI系统的 例 4.8 LTI系统的频域分析 解法二：用三角傅里叶级数 信号f(t)显然是周期信号，其基波角频率为Ω=5rad/s。由欧拉公式 例 4.8 LTI系统的频域分析 对微分方程两边取傅里叶变换。 由电路直接求出。 某系统的微分方程为 求 时的响应y(t)。 解 微分方程两边取傅里叶变换即 得 且 例 4.8 LTI系统的频域分析 例 如图电路，R=1Ω，C=1F，以uC(t)为输出，求其h(t)。 解：画电路频域模型 4.8 LTI系统的频域分析 系统对于信号的作用大体可分为两类：一类是信号的传输，一类是滤波。传输要求信号尽量不失真，而滤波则滤去或削弱不需要有的成分，必然伴随着失真。 定义：信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化。即 输入信号为f(t)，经过无失真传输后，输出信号应为 其频谱关系为 系统要实现无失真传输，对系统h(t)，H(j?)的要求是 (a) 对h(t)的要求： (b)对H(j?)的要求： 上述是信号无失真传输的理想条件。当传输有限带宽的信号时，只要在信号占有频带范围内，系统的幅频、相频特性满足以上条件即可。 无失真传输的幅频、相频特性如图所示。 4.8 LTI系统的频域分析 具有如图所示幅频、相频特性的系统称为理想低通滤波器。?c称为截止角频率。 理想低通滤波器的频率响应可写为： (1)冲激响应 可见，它实际上是不可实现的非因果系统。 特点：有明显失真，只要?c∞，则必有振荡，这一由频率截断效应引起的振荡现象称为吉布斯现象。 (2)阶跃响应 经推导，可得 称为正弦积分 （3）物理可实现系统的条件 就时域特性而言，一个物理可实现的系统，其冲激响应在t0时必须为0，即 h(t)=0 ,t0 ，响应不应在激励作用之前出现。 且 称为佩利-维纳准则（必要条件）。 从该准则可看出，对于物理可实现系统，其幅频特性可在某些孤立频率点上为0，但不能在某个有限频带内为0。 就频域特性来说，佩利（Paley)和维纳（Wiener)证明了物理可实现的幅频特性必须满足： 理想低通滤波的 冲激和阶跃响应 4.8 LTI系统的频域分析 信号的取样 时域取样定理 频域取样定理 4.9 取样定理(SamplingTheorem ) 所谓“取样”就是利用取样脉冲序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。这样得到的离散信号称为取样信号。 fs(t) f(t) s(t) 数字信号 量化编码 f(t) 0 t s(t) 0 t Ts fs(t) 0 t T