第02章 概率和概率分布.pptVIP

第二章 概率和概率分布 3、概率的统计定义 二 连续型随机变量的概率分布 学习参考书 ： 《生物统计学 》李春喜 科学出版社 第四版 《生物统计学 》董时富 科学出版社 《生物统计学题解及练习》 杜荣骞 * 第二章 概率和概率分布 本章内容： 概率的概念及其运算 概率分布 三 总体特征数 重点和难点： （1）总体的恒定性； （2）总体分布与样本分布的不同点； （3）随机变量和数学期望的概念 一、概率的概念及其运算 1、问题的提出 承前所述，由于频数分布的不恒定性，用不同样本推断同一总体将得出不同的结论，到底推断的错误可能性有多大？这需要对概率的基本知识有所了解，因为总体分布是建立在概率（probability）基础上的。 自然现象可分为确定性现象和非确定性现象。统计学只研究非确定性现象。当我们对某一随机现象做了大量的研究之后，就能从其偶然性中揭示出内在的规律。 ——研究偶然现象本身规律性的科学称为概率论。 ——基于实际观测结果，利用概率论得出的规律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学就是统计学。 概率论是统计学的基础，而统计学则是概率论所得出的规律在各领域中的实际应用。 一、概率的概念及其运算 设某随机试验共进行k次，成功了l次，则称l/k是k次随机试验中成功的频率。 随着样本含量k的增大，频率l/k将围绕某一确定的常数p小幅变动，这就是所谓频率的稳定性。 3、概率的统计定义 本例l/k最后基本稳定在0.200，即成功事件的概率P(A)=0.200。 概率是事件在试验结果中出现可能性大小的定量计算。它是事件固有的属性，概率由以下明显的性质： ①不确定性事件(A)的概率均满足0≤P(A)≤1； ②必然事件(W)的概率为1，即P(W)=1； ③不可能事件(V)的概率为0，即P(V)=0。 二、概率分布 1、随机变量 随机变量（random variable） ——随机试验中被测定的量。 例如，10只动物的性别是一随机试验，其中雌性动物出现的只数X，就是被测定的量，X可取0，1，2…10中的任何值。 随机变量所取得的值称为观测值（observation）。 。 由离散型数据组成的变量称为离散型随机变量（discrete random variable）；由连续型数据组成的变量称为连续型随机变量（continuous random variable） 2、离散型概率分布 离散型随机变量X，取值为有限个或无数个孤立的值。因此，对于X的每一个观测值x都能得出一个概率值。 即概率函数(probability funtion)： 概率函数满足： 将随机变量X所取得的观测值x1, x2, …, xn，及其概率p(x1), p(x2), …, p(xn) 排列起来，就构成了离散型随机变量的概率分布(probability distribution) 。 二、概率分布 离散型随机变量的分布函数（distribution funtion） 是指随机变量小于等于某一可能值(x0)的概率。 连续型随机变量概率密度函数曲线 表示这一曲线的函数f(x)称为概率密度函数，图形为概率分布曲线。 3、连续型概率分布 对于离散型随机变量的任何观测值，都可以直接且简单地求出它的概率。而连续型随机变量，在试验中可以取某一区间的任何值，这些数值构成不可数的无穷集合。如，某品种小麦的高度成熟时变化在100～120cm之间，那么准确地测定105cm高度的概率等于0，如果单位是cm，那还有可能，如果单位为mm或μm，就不可能准确测得。 二、概率分布 随机变量X的值落在(x，x+?x)内的概率为P(xXx+?x)，其中?x为区间长度。当?x→0时， 的极限表示随机变量X 在点x处的概率密度，用f(x)表示，称f(x)为随机变量的密度函数（density function）。 概率密度的图形y= f(x)，称为分布曲线（distribution function）。 概率P(aXb)就是区间(a，b)所夹的面积。 连续型概率分布的一个特点是，X的任何精确值的概率都等于0，如P(X=a)=0， P(X=b)=0，所以 对于连续型随机变量的分布函数，就是随机变量X取得小于x0的值的概率。 对于任意两个点a和b（ab），下式成立： 4、概率分布与频率分布的关系