3.9 常用逻辑用语 教师版.docVIP

期末复习（9） 常用逻辑用语 一、本章知识结构。 二、、命题及其关系。 1、命题：可以判断真假的陈述句。 真命题、假命题。 能将命题更改为“若则”形式。 例1、下列命题是真命题的为（ A ） A．,则 B．,则 C．,则 D．,则 解析 得,而由得,由,不一定有意义,而 得不到 故选A. 例2、（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题理）函数，给出下列四个命题: （1）函数在区间上是减函数； （2）直线是函数图象的一条对称轴； （3）函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到； （4）若 ，则的值域是. 其中正确命题的个数是 ( B ). A．1 B．2 C．3 D．4 2、四种命题及其关系。 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系. 例3、（江西省2011届高三理）命题：“若，则”的逆否命题是（ C ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 例4、( 山西省四校2011届高三文）下列有关命题的说法正确的是（ D ） A．命题“若-a不属于N，则a属于N”的否命题是真命题． B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件． C．命题“(x∈R”使得“x2+x+1＜0”的否定是：“(x∈R，均有“x2+x+1＞0”． D．命题“若a,b是N中的两元素,则a+b的最小值为0”的逆否命题是假命题． 三、充分条件与必要条件。 1、p(q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件。 p(q，且q(p，则p是q的充要条件； p(q，但q(p，则p是q的充分而不必要条件； p(q，但q(p，则p是q的必要而不充分条件； p(q，且q(p，则p是q的既不充分也不必要条件。 2、A的充要条件是B，则，充分性：，必要性：。 A是B的充要条件，则，充分性：，必要性：。 例5、（2009北京5）“”是“”的（ A ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当时，， 反之，当时，有， 或，故应选A. 例6、 (湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测理)（本题满分12） 已知函数，且给定条件p:“”, （1）求的最大值及最小值 （2）若又给条件且p是q的充分条件，求实数m的取值范围。 解 （1）∵f(x)=2[1-cos(+2x)]-2cos2x-1=2sin2x-2cos2x+1=4sin (2x-)+1. （3分） 又 ∴f(x)max=5 f(x)min=3 （6分） (2) 又 （12分） 四、简单的逻辑联接词：含有“且：”、“或：”、“非：? ”的命题（复合命题） p q ?p p∨q p∧q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。 例7、(08广东理)已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ） A． B． C． D． 【解析】不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有 为真命题. 点评: 真假判断（真值表）可概括为: p或q：同假为假，一真为真； p且q：同真为真，一假为假；非p： 真假相反，真假假真 例8、写出命题“面积相等的三角形全等”的否命题和命题的否定。 解：否命题：面积不相等的三角形不全等。 命题的否定：面积相等的三角形不一定全等。 例9、已知p：有两个不等的负根，q：无实根若为真，为假，求m的取值范围分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论解：p：有两个不等的负根 q：无实根因为p或q为p且q为假，所以p与q的真值相反． (ⅰ) 当p真且q假时，有； (ⅱ) 当p假且q真时，有． 综合，得的取值范围是{或}． 五、全称量词