2.3 正弦量的相量表示法-J.pptVIP

学习内容： 1. 复数的表示 2. 复数的运算 3. 正弦量的相量表示 正弦量的相量表示法 所以先学习复数知识 2.3.1 复数简介 复数定义： 复数可表示成 A=a+bi。 其中a为复数的实部， b复数的为虚部， 称为虚部单位。 但由于在电路中I 通常表征电流强度， 因此常用j表示虚部单位， j= 这样复数可表示成A=a+jb。jb称为虚数。 复数表示 复数可以在复平面内用图形表示， 也可以用不同形式的表达式表示。 1. 复数的图形表示 1） 复数用点表示 A1=1+j A2=-3 A3=-3-j2 A4=3-j 2） 复数用矢量表示 任意复数在复平面内还可用其对应的矢量来表示。 矢量的长度称为模， 用r表示； 矢量与实正半轴的夹角称为幅角， 用θ表示。 模与幅角的大小决定了该复数的唯一性。 由图可知， 复数用点表示法与用矢量表示法之间的换算关系为 2. 复数的四种表达式 (1） 代数式: A=a+jb (2） 三角函数式： A=r cosθ+jr sinθ (3）指数式：由尤拉公式ejθ=cosθ+j sinθ，得 A=r ejθ (4） 极坐标式： 在电路中，复数的模和幅角通常用更简明的方式表示 A=r∠θ 【补充例题】 写出1， -1， j， -j的极坐标式， 并在复平面内做出其矢量图。 （参见课本P36 下至P37 上） 【补充例题1】 写出1， -1， j， -j的极坐标式， 并在复平面内做出其矢量图。 （参见课本P36 下至P37 上） 3. 复数的四则运算 （P35） 1） 加减运算 设有两个复数分别为 A=a1+jb1=r1∠θ1, B=a2+jb2=r2∠θ2 则 A±B=(a1±a2)+j(b1±b2) ? 一般情况下，复数的加减运算应把复数写成代数式。 2） 乘除运算 （P36） 设有两个复数 A=r1∠θ1, B=r2∠θ2 则 A·B=r1r2∠(θ1+θ2) 2.3.2 正弦量的相量表示法 1. 旋转因子： 把模为1，幅角为θ的复数称为旋转因子， 即ejθ=1∠ θ 。 取任意复数A=r1 =r1∠θ1， 则A·1∠θ=r1∠(θ1+θ), 即任意复数乘以旋转因子后， 其模不变， 幅角在原来的基础上增加了θ， 这就相当于把该复数逆时针旋转了θ角。见图。 如图所示,设θ=ωt是一个随时间匀速变化的角， 其角速度为ω， 复数为A=Um∠ψu， A匀速旋转后可惟一对应一正弦量： Um ∠ψu→ Um sin (ωt+ψu) 2、正弦量的相量表示法 （课本P37） 3、 由于正弦交流电路中的电压、电流都是同频率的正弦量，故角频率这一共同拥有的要素在分析计算过程中可以略去，只在结果中补上即可。这样在分析计算过程中，只需考虑最大值和初相两个要素。 （课本P37） 4、 正弦量的相量表示法中，在表示相量的大写字母上打点“·”是为了与一般的复数相区别。 （课本P37） 5、 用一个复数表示一个正弦量的意义在于： 把正弦量之间的三角函数运算变成了复数的运算，使正弦交流电路的计算问题简化。 （课本P37） 6、 需要强调的是： 1）只有同频率的正弦量，其相量才能相互运算，才能画在同一个复平面上。 2）画在同一个复平面上表示相量的图称为相量图。 （课本P37）  作业题： P65 2.2 2.3 2.10 2.11(1) (3) * * * * 2.3 正弦量的相量表示法 实质：用复数表示正弦量 2.3 正弦量的相量表示法 下图为复平面图，横轴为实轴+1，纵轴为虚轴 j = A = a + j b为复数， a是A的实部，b是A的虚部， A与实轴的夹角ψ称为辐角， r 为A的模。 复平面介绍 A = a + j b +1 +j 代数式：A=a+j b 极坐标式：A=r∠θ (矢量图) +1 +j 解： 1）复数1的实部为1， 虚部