工人师傅要用铁皮做如图所示的漏斗.pptVIP

工人师傅要用铁皮做如图所示的漏斗。经测量，漏斗的开口直径 AB为20cm，漏斗的锥顶点S到开口圆上的任一点 A的距离SA都是30cm.请你帮工人师傅计算一下，做这样的漏斗需要多少铁皮？（接缝忽略不计）铁皮是什么形状的？ 圆锥的侧面积和全面积 * 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形. 2.圆锥的母线R 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。 1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段. 概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 3.底面半径r 设圆锥的底面半径为r，母线长为R,高为h，则有： R 2＝r2+h2. 4、过直径两端的两条母线与这条直径围成的三角形是圆锥的轴截面 圆锥的侧面是曲面，它的侧面展开图是什么图形？ 结论： 2.扇形的弧长与圆锥底面的周长相等. 即： L=2πr 3.展开扇形的面积是圆锥的侧面积。 1.扇形的半径与圆锥母线R相等 l c R L c 如图:设圆锥的母线长为R,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为： 全面积公式为： = πr R ＋πr2 O P A B r h R s侧 =(1/2)?2πr?R =πrR 例1、根据下列条件求圆锥侧面积（r、h、R分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）R = 2，r = 1 (2) h = 3, r = 4 . r h R 圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积. 用一个圆心角为1200，半径是4的扇形围一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径. 已知圆锥的轴截面是正三角形， 圆锥的高线为 cm,求圆锥的表面积. 6 3 解：由正三角形可得 R =2r ∵ R2 = r2 + h2 O P A B r h R 解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 例2.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2). r r h1 h2 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m; ≈3.34 (m) 圆柱底面圆半径r= π 35 (m) 侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.46 (m2) 圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.89 (m) 侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34 ≈20.98(m) 圆锥侧面积为: ≈40.81 (m2) ×3.89×20.98 1 2 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20× (31.46+40.81)≈1446(m2) 圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为50cm，高为40cm,求 这个烟囱帽的面积.（ 取3.14，结果精确到十分位） 练习 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )? 解:∵ R=15 cm,r=5 cm, ∴S 圆锥侧 = ×2πrR ∴ 235.5×10000=2355000 (cm2) 答:至少需 235.5 平方米的材料. ≈3.14×15×5 =235.5 (cm2) =π×15×5 1 2 r R 练习 *