圆专项提高.doc

圆 解码专训一：圆中常见的计算题型 圆有关的计算主要涉及圆与其他几何图形结合，利用圆周角定理求角度，利用垂径定理构造直角三角形并结合勾股定理，已知弦长、弦心距 有关角度的计算 1．如图，I是ABC的内切圆，D，E，F为三个切点．若DEF＝52°，则A的度数为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．76° B．68° C．52° D．38° (第1题) 　　　　(第2题) 2．如图，有一圆通过ABC的三个顶点，且弦BC的中垂线与弧AC相交于D点．若B＝74°，C＝46°，则弧AD所对圆心角的度数为(　　) A．23° B．28° C．30° D．37° 3．(2014·娄底)如图，在O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD. (1)求证：ABD≌△CDB； (2)若DBE＝37°，求ADC的度数． (第3题) 半径、弦长的计算 4．(2014如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB＝2 cm，BCD＝22°30′，则O的半径为________cm. (第4题) 　　　(第5题) 5．如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E.若O的半径为2，则CF＝________. 6．如图，已知O中直径AB与弦AC的夹角为30°C作O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30 cm.求直径AB的长． (第6题) 面积的计算 7．(2015·丽水)如图，在ABC中，AB＝AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F. (1)求证：DFAC； (2)若O的半径为4，CDF＝22.5°，求阴影部分的面积． (第7题) 　解码专训二：圆中常用的作辅助线的方法 解决有关圆的计算或证明题时，往往需要添加辅助线，根据题目特点选择恰当的辅助线至关重要．圆中常用的辅助线作法有：作半径，巧用同圆的半径相等；连接圆上两点，巧用同弧所对的圆 作半径，巧用同圆的半径相等 1．如图所示，两正方形彼此相邻，且大正方形ABCD的顶点A，D在半圆O上，顶点B，C在半圆OBEFG的顶点F在半圆O上，E点在半圆O的直径上，点G在大正方形的边AB上．若小正方形的边长为4 cm，求该半圆的半径． (第1题) 连接圆上两点，巧用同弧所对的圆周角相等 2．如图，圆内接三角形ABC的外角∠ACM的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BM，垂足为H，求证：AP＝BH. (第2题) 作直径，巧用直径所对的圆周角是直角 3．如图，⊙O的半径为R，弦AB，CD互相垂直，连接AD，BC. (1)求证：AD2＋BC2＝4R2； (2)若弦AD，BC的长是方程x2－6x＋5＝0的两个根(ADBC)，求⊙O的半径及点O到AD的距离． (第3题) 证切线时辅助线作法 4．如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D.判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由． (第4题) 遇弦加弦心距或半径 5．如图所示，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．3 B．4 C．3 D．4 (5题) 　　　　(第6题) 6．(中考·贵港)如图所示，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB＝2，OH＝1，则∠APB的度数是________． 遇直径巧加直径所对的圆周角 7.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D是BC的中点． (1)求证：△ABC为等边三角形． (2)求DE的长． (第7题) 遇切线巧作过切点的半径 8．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝PB. (1)求证：PB是⊙O的切线； (2)已知PA＝，∠ACB＝60°，求⊙O的半径． (第8题) 巧添辅助线计算阴影面积 9．(中考·自贡)如图所示，点B，C，D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝6 cm. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)求由弦CD，BD与所围成的阴影部分的面积．(结果保留π) (第9题) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解码专训三：圆的实际应用 名师点金：圆有关的知识在实际生活中有着广泛的应用，从实际生活中抽象出数学问题，并运用圆的相关知识解决这些问题，可以达到学以致用的目的． 利用垂径定理解决台风问题 1．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30 km/h，受