弹性力学第3章——平面问题的直角坐标解答3.pdfVIP

§§33-55 楔形体受重力和液体压力楔形体受重力和液体压力 设有楔形体设有楔形体，，如图图3-7所示所示，，左面左面铅直直，，右 面与铅直线成角α，下端无限长，承受重力及 液体压力液体压力，楔形体的密度为楔形体的密度为ρρ，液体的密度为液体的密度为 γ，试求应力分量。 ▽▽ oo xx 解解::此类问题采此类问题采  用的是量纲分 析法 g g y 图3-7 (a) 分析： ▽ o x 与与, g,g,x,y有有关关  ∵∵gg , gg 的量纲为的量纲为： g g 2 2 ((L MT )) σ的量纲为： 1 2 y 图3-7 ((L MT )) 如果应力分量具有多项式的解答 ∴  的形式应为：gx ,gy , gx , gy 的线性组合。 ∴∴  的形式应为的形式应为：gx ,gy , gx , gy 的线性组合的线性组合。 ▽▽ oo xx (b)(b)  2  Φ 由  推理得： x yy 2 gg gg ΦΦ应为应为xx 、yy 的三次函数的三次函数。。 y 图3-7 应力函数可假设为应力函数可假设为：： 3 2 2 3 ΦΦ axax bxbx yy cxycxy dydy 取坐标轴如图所示取坐标轴如图所示。。假设应力函数为假设应力函数为：： 3 2 2 3 Φ ax bx y cxy dy （c）应力分量 o x 在该问题中在该问题中，体力分体力分  量f x 0, f y g ，所以应力 分量的表达式为分量的表达式为： gg gg 2   Φ x 2 ff xxx 22cxcx 66dydy  y  y