一阶倒立摆线性化.docxVIP

Harbin Institute of Technology控制系统数字仿真与CAD课程报告题目：“一阶直线倒立摆系统模型的线性化与固有特性分析”数字仿真实验姓名：专业：电气工程及其自动化班级：学号：完成时间：“一阶直线倒立摆系统模型的线性化与固有特性分析”仿真实验摘要：倒立摆作为一种实验设备,在教学和科研过程中发挥着重要的作用。它以其自身的非线性、强耦合、多变量和自然不稳定特性,成为检验各种控制理论和方法的理想模型,是长期以来国内外控制领域研究的一个典型问题。在本实验中，针对一阶直线倒立摆，对其进行线性化并分析其特性。关键词：系统建模，一阶直线倒立摆，线性化，固有特性1 引言倒立摆作为一种实验设备,在教学和科研过程中发挥着重要的作用。它以其自身的非线性、强耦合、多变量和自然不稳定特性,成为检验各种控制理论和方法的理想模型,是长期以来国内外控制领域研究的一个典型问题。倒立摆模型在实际的生产生活中也有许多应用，例如现代交警所使用的独轮车等等，所以对于倒立摆的研究，对于指导生产生活有着很大的作用。在本实验中，针对一阶直线倒立摆，对其建模，并对其进行线性化并分析其特性。2模型建立及线性化如图1所示的“一阶倒立摆控制系统”中，设计一个能通过检测小车的位置与摆杆的摆动角，来适当控制电动机驱动力的大小的控制系统。图1一阶倒立摆控制系统1）对模型的理论分析建立一阶倒立摆的精确模型(实际模型)如下所示:为了简化之后的分析及线性化，我们设定一些系统的参数，小车的质量m0=1kg，倒摆振子的质量m=1kg，倒摆长度2l=0.6m，重力加速度.此时我们可以得到2）若只考虑在其工作点附近的小范围变化，则可近似的认为由此得到简化的近似模型为其等效的动态结构图如图所示图2 一阶倒立摆系统动态结构图若忽略电动机的空载转矩和系统摩擦，就可认为驱动器和机械传动装置均为纯比例环节，并假设这两个环节的增益为Kd和Km对于交流伺服电动机，其传递函数可近似为由于选择小惯性电动机，其时间常数相对都很小，这样就可以将电动机模型近似等效为比例环节Kv。综上所述，电动机、驱动器及机械传动装置三个环节就可以合成一个比例环节3 设固有特性分析3.1 simulink中线性模型建立simulink中所建立的线性模型如图所示图3 线性化模型Fcn2:(30*(1+m*u[2]-3*u[1])/(l*(4+m)Fcn3:(5*u[1]-30*m*u[2])/(4+m)接下来进行子系统封装，得到下图图4 利用子系统封装后的框图3.2 固有特性分析针对实际的一阶倒立摆系统，一般具有以下特性：不确定性：是机械系统存在机械传动间隙，各种阻力等等，导致模型的不确定性耦合性：系统中各模块之间具有很强的耦合关系，需要在平衡点之处忽略一些次要的耦合开环不稳定性：倒立摆的平衡状态只有两个，垂直向上状态为绝对不稳定平衡点，垂直向下的状态为绝对稳定的平衡点。约束限制：电机力矩以及运动模块的行程等的限制，使系统具有约束。通过线性模型，我们只能验证其垂直向上为绝对不稳定平衡点，我们在其垂直向上状态施加微小冲击力，来观察系统响应。编写如下绘图子程序：%Inerted pendulum%Model test in open loop%Signals recuperation%将导入到xy.mat中的仿真试验数据读出load xy.matt=signals(1,: ); %读取时间信号f=signals(2,: ); %读取作用力F信号x=signals(3,: ); %读取精确模型中的小车位置信号q=signals(4,: ); %读取精确模型中的倒摆摆角信号xx=signals(5,: ); %读取简化模型中的小车位置信号qq=signals(6,: ); %读取简化模型中的倒立摆摆角信号%Drawing control and x(t) response signals%画出在控制力的作用下的系统响应曲线%定义曲线的纵坐标、标题、坐标范围和曲线的颜色等特征figure(1) %定义第一个图形hf=line(t,f (:)); %连接时间-作用力曲线grid on;xlabel(Time (s)) %定义横坐标y