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第6讲 时间序列分析 教材：应用时间序列分析课件（中国人民大学 王燕），SAS如何解及下载例程。 时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。 时间序列是把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的一组统计数字序列。时间序列又称动态数列或时间数列。时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。时间序列分析是定量预测方法之一，它的基本原理：一是承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。该方法简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。时间序列预测一般反映三种实际变化规律:趋势变化、周期性变化、随机性变化。 时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。 时间序列分析主要用途:①系统描述。根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。②系统分析。当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理。③预测未来。一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。④决策和控制。根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。 基本步骤:①用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。②根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去,如果是反常现象，则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点，则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列，例如采用门限回归模型。③辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列，可用通用ARMA模型（自回归滑动平均模型）及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合ARMA模型等来进行拟合。当观测值多于50个时一般都采用ARMA模型。对于非平稳时间序列则要先将观测到的时间序列进行差分运算，化为平稳时间序列，再用适当模型去拟合这个差分序列。 本章重点：1）建立阶自回归模型： 2）建立阶移动平均模型： 3）模型： 三个模型的拖尾、截尾性 模型 自相关系数 偏自相关系数 拖尾 阶截尾 阶截尾 拖尾 拖尾 拖尾 建模步骤： 几个概念 随机过程: {X(t);-(t(},其中X(t)是随机变量. 随机序列: {Xk;k=…,-1,0,1,…},其中Xk是随机变量. 特别当Xk=X(kh)时,序列{Xk}是过程{X(t)}的等间隔采样序列. 根据随机变量X和它的样本的定义, 我们有: 样本序列:{…,x-1, x 0,x1,…}是序列{xk}的一个样本序列,又称为一个实现, 或一个观测序列等. 请注意: 随机变量X的一个样本,就是一个数; 随机向量X的一个样本,就是一个向量数; 随机序列{Xk}的一个样本, 是一个无穷数列; 在实际应用中, 我们无法记录无穷数列,从而在讨论随机序列{Xk}的样本时, 只能考虑一个样本的有限部分, 比如{x1,x2,…,xn}是序列{Xk}的一段观测值序列.在理论讨论时,为了方便又不得不涉及无穷数列. 这些都是学习和掌握时间序列分析时, 首先要认清的起点. 序列的分布 :回忆随机变量X的定义便知,它的特征被它的概率分布所确定. 同样, 随机序列也被它的概率分布所确定.不过, 随机序列的分布是无穷个随机变量的概率分布,其复杂性可以想像. 这里为了避免涉及太深的概率论概念, 我们仅考虑最简单的,即 Xk(N((k,(2k), 它有密度fk(x)=(2((2k)-1/2exp{(x-(k)2/2(2k} 而且(Xk+1,Xk+2,…,Xk+m)有联合正态分布. 于是有: 期望(均值): EXk=(xfk(x)dx=(k, 方差: Var(Xk)=E(Xk-(k)2=((x-(k)2fk(x)dx=(2k. 自协方差