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第一篇 一些基础物理量 第1章 一些表示空气湿度的物理量 §1.1 饱和水气压 §1.1.1 克劳修斯-克拉贝龙方程 1. 水面和水汽的动态平衡 假定有一封闭的绝热容器，内装有一部分水,如图1.1.1。水体表面层内的分子处于动乱状态：其中有的离开水面成为水汽分子,有的水汽分子撞击水面，并被水面吸附。这样，凝结和蒸发便同时发生。在给定的某一温度条件下，当凝结和蒸发达到同一速率时，将处于动态平衡状态。此时空气和水汽的温度等于液水的温度，而且没有水分子从一个相态区转移到另一相态区去的净变化。液面上方就称为处于水汽饱和状态，这种情况下的水汽分压强就称为饱和水汽压。 2. 克劳修斯-克拉贝龙方程 人们发现饱和水汽压仅与温度有关，这种函数关系可用一个重要的微分方程(克劳修斯-克拉贝龙方程)来描述，下面将根据盛裴轩等编著的《大气物理学》(2003)介绍这个微分方程。 图1.1.1 水汽与水面处于平衡状态示意图 根据热力学理论，当水汽和水两相平衡时，必须满足热平衡条件、力学平衡条件和相变平衡条件： (1.1.1) 式(1.1.1)不但给出了两相平衡共存时压强和温度的关系，它也是描述相图中相平衡曲线的方程式。其中表示(或)物质的吉布斯函数(通常称为化学势)，余为惯用符号。 上述盛裴轩等编著的教科书中利用相平衡曲线上两相化学势相等的性质推导出了克拉贝龙-克劳修斯方程： (1.1.2) 式中是汽化热，为饱和水汽压，余为惯用符号。 式(1.1.2)是由克拉贝龙(Clapeyron)首先得到，并由克劳修斯(Clausius)用热力学理论导出的，所以叫克拉贝龙-克劳修斯方程。应指出，此方程适用于平液面，而在讨论云、雨滴等的相变过程时必须考虑曲液面的影响。 §1.1.2 由克劳修斯-克拉贝龙方程导出的饱和水汽压(E或e*或es)表达式 考虑到,并将简写为，则式(1.1.2)变化为： ， (1.1.3) 如果把潜热L看成是常数，可对方程式(1.1.3)从积分到，进而得到： (1.1.4) 式(1.1.4)中是时的饱和水汽压，在式中它是积分常数，可由实验或由另外的假设来确定。事实上，L随温度有少量的变化，所以式(1.1.4)并不是与关系的精确描述。在通常所遇到的对流层温度范围内，L的变化仅为值的百分之几，将此L值代入式(1.1.4)，可以得到实际饱和水汽压的很好的近似值。在时，积分常数等于6.11百帕(hPa)。 当温度低于0℃时，可将式(1.1.4)中L代之以凝华潜热，以获得相对于冰面的饱和水汽压。 §1.1.3 饱和水汽压经验公式 1. 饱和水汽压定义 大气中由水汽所产生的分压强称为水汽压。它的大小视大气中水汽含量的多少而定，单位用百帕(hPa)表示。在气象观测中，它是由干、湿球温度的值经过换算而求得的。 在温度一定的条件下，一定体积的空气中能容纳的水汽分子数量是有一定限度的。如果空气中的水汽含量正好达到某一温度下空气所能容纳水汽的限度，则水汽达到饱和，这时的空气称为饱和空气。饱和空气中的水汽压，称为饱和水汽压。理论和实验证明，饱和水汽压是温度的函数，温度越高，饱和水汽压越大。对于纯净的平水面而言，其上面空气的饱和水汽压称为饱和水面上的饱和水汽压；对于平冰面而言，其上面空气的饱和水汽压称为冰面上的饱和水汽压。饱和水汽压E(或e*或es)随温度的变化规律，常用经验公式表示。 2. Emanuel推荐的公式 关于饱和水汽压E经验公式, Emanuel 1994年在《Atmospheric Convection》一书P116中推荐了如下公式(因为该式将气象中可能遇到的情况统一到了一个公式中不再分水面和冰面，且精确度也符合气象业务的需要)： (1.1.5) 其中E的单位是hPa，T的单位是K；K表示绝对温标，其与摄氏温标温度t(℃)的关系是： (1.1.6) 式(1.1.5)与史密松(Smithsonian)气象表(List, 1951)给出的值是匹配的：在0℃≤t(℃)≤+40℃范围内,它们之间的误差小于0.006%。尽管t(℃)低于0℃时过冷却水和水汽平衡的观测值不十分精确,但当温度低至-30℃时,与史密松(Smithsonian)表中值的误差仍小于0.3%。温