中考数学风向标第六章第5讲解直角三角形.pptVIP

* 第 5 讲 解直角三角形 1．知道 30°，45°，60°角的三角函数值． 2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三 角函数值求它对应的锐角． 3．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题． 1．特殊角的三角函数值 60° 45° 30° 正切 余弦 正弦 　　　角度　 三角函数值 1 2.解直角三角形 (1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个 元素，即______条边和______个锐角，由直角三角形中除直角 外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． (2)边角关系：已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，设∠A， ∠ B，∠C 的对应边分别为 a，b，c. ①三边关系(勾股定理)：______________； ②两锐角关系：______________； 3 2 a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝90° 3．仰角、俯角、坡度、坡角和方向角 (1)仰角：视线在水平线________的角叫做仰角． 俯角：视线在水平线下方的角叫做________． (2)坡度：坡面的铅直高度和__________的比叫做坡度(或者 叫做________)，用字母 i 表示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做__________，用α表示，则 有 i＝________. (3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东 向 ) 和一条铅垂线 ( 向上为北向 ) ，则从点 O 出发的视线与 _______________所夹的角，叫做观测的方向角． 上方 俯角 水平宽度 坡比 坡角 tanα 水平线或铅垂线 4．解直角三角形应用题的步骤 (1)根据题目已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件 中各量之间的关系； (2)若是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是直角 三角形，应大胆尝试添加__________，构造直角三角形进行解 决． 辅助线 【方法规律】 1．(1)熟练掌握直角三角形的解法，理解什么叫做解直角 三角形． (2)熟练掌握直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的 关系，边角之间的关系． 2．深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式 向方程的转化． 锐角三角函数的计算 【题型突破】 ?类型一：锐角三角函数的定义 1．(2012 年辽宁营口)在 Rt△ABC 中，若∠C＝90°， BC ＝ 6， AC＝8，则 sinA 的值为( ) A ?类型二：互余两角三角函数的关系 则 cosB 的值等于( ) B ?类型三：特殊角的三角函数 ，则 3．(2011 年山东烟台)如果△ABC 中，sinA＝cosB＝ A． △ ABC 是直角三角形 B．△ABC 是等腰三角形 C．△ABC 是等腰直角三角形 D．△ ABC 是锐角三角形 4 ． (2011 年四川遂宁) 计算 2sin30°－sin245°＋cot60°＝ ____________. C 下列最确切的结论是( ) 解直角三角形 例题：(2011 年山东威海)一副直角三角板如图 6－5－1(1) 放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°， ∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求 CD 的长． 图 6－5－1(1) 解：如图 6－5－1(2)，过点 B 作 BM⊥FD 于点 M. 图 6－5－1(2) 在△ACB 中，∠ACB＝90°， ∠A＝60°，AC＝10， ∴∠ABC＝30°， BC＝AC·tan60°＝10 . ∵AB∥CF， ∴∠BCM＝30°. 在△EFD 中，∠F＝90°， ∠E＝45°， ∴∠EDF＝45°.∴MD＝BM＝5 ∴CD＝CM－MD＝15－5 . 小结与反思：解决此类问题的关键在于掌握各函数间的边 角关系，能够选择恰当的知识解决具体问题，灵活运用勾股定 理和三角函数以及解直角三角形的知识. (2)若sinC＝ ，BC＝13，求AD的长． 【题型突破】 ?类型：解直角三角形的应用 5．如图 6－5－2 ，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tanB ＝cos∠DAC. (1)求证：AC＝BD； 图 6－5－2 (2)解：∵sinC＝ (1)证明：∵ tanB＝cos∠DAC， 设 AD＝12k，AC＝13k， 由(1)，得 BD＝AC＝13k. ∵在 Rt△ADC 中，CD2＝AC2－AD2， ∴CD＝5k. ∴BC＝BD＋DC＝13k＋5k＝18k＝13， 解直角三角形的实际运用 例题：(2011 年浙江金