中国石油大学(华东)三大定理例题.pptVIP

1 运动分析： 解得： x y O 由运动学关系： 切断瞬时： 代入： (2) (3) 用平面运动加速度分析求 与 的关系： 切断绳子的瞬时： 向y轴投影： x y O 以C为基点分析A点： 解： [例12-1]已知： 求： 重力和弹性力的功之总和 [例12-2].图示椭圆规尺AB的质量为 2m1 ,曲柄OC的质量为m1 ,而滑块A和B的质量均为m2.已知OC=AC=CB=l ,曲柄和尺的质心分别在其中点上,曲柄绕O轴转动的角速度?为常量.求图示瞬时系统的动能. O B ? C A ?t 解:系统由四个物体组成. 椭圆规尺AB作平面运动.瞬心为I. O B ? C A ?t I IC = OC = l vC vA vB T = TOC +TAB +TA +TB [例3]提升机构，设启动时电动机的转矩M视为常量，大齿轮及卷筒对于轴AB的转动惯量为 ，小齿轮、连轴节及电动机的转子对于轴CD的转动惯量为 ，被提升的物体重为 ，卷筒、大齿轮及小齿轮的半径分别为R、 、 。略去摩擦及钢丝绳质量，求重物从静止开始上升距离 s时的速度及加速度。 s 5 由运动学关系： 解： 受力如图 1 研究：系统， 初瞬时，系统的动能： 重物上升后任意瞬时，系统的动能： 2 系统的外力功： 3 系统的动能： 4 由质点系的动能定理： s 重物上升s后任意瞬时，重物的速度： 代入（1）式： 重物上升s后任意瞬时，重物的加速度： 对（2）式求导： s [例4] 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R, 两盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止) 解：取系统为研究对象 上式求导得： [例5] 图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k =3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA，在铅直位置时的角速度至少应为多大？ 解：研究OA杆 由 铅直位置OA 水平位置OA [例6]行星齿轮传动机构, 放在水平面内。 动齿轮半径r ,重P, 视为均质圆盘；曲柄重Q, 长l , 作用一力偶, 矩为M(常量), 曲柄由静止开始转动； 求曲柄的角速度 (以转角? 的函数表示) 和角加速度。 解：取整个系统为研究对象 根据动能定理，得 ? 将?式对t 求导数，得 [例7]两根均质直杆组成的机构及尺寸如图示；OA杆质量是 AB杆质量的两倍，各处摩擦不计，OA=0.9m ， AB=1.5m ，如机构在图示位置从静止释放，求当OA杆转到铅垂位置时，AB杆B 端的速度。 解：取整个系统为研究对象 1 动能： 2 功 初瞬时： 末瞬时： OA杆转到铅垂位置 速度分析：AB杆作瞬时平动 * 〔例１〕曲柄连杆机构的曲柄OA以匀? 转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质量也为m。求当? = 45o时系统的动量。 连杆AB： P为速度瞬心， 滑块B： 解: 1求各构件的质心速度 曲柄OA： 转向与? 相反 速度方向如图 连杆AB： 滑块B： 2 求动量 曲柄OA： 总动量： 大小： 方向： [例2] 质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。 解： 1 选两物体组成的系统为研究对象。 2 受力分析， 水平方向动量守恒 则小三角块速度 运动分析，动点：小三角块， 动系：大三角块。 小三角块相对大三角块速度为 ， 由水平方向动量守恒及初始静止；则 则小三角块速度 小三角块相对大三角块速度为 ， 位移之比： 3、运动分析： [例3] 流体流过弯管时， 在截面AB和CD处的平均流速分别为 　　　　　 求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。 设流体不可压缩，流量Q(m3/s)为常量， 密度为? (kg/m3）。 解： 研究定常流动： （1）管内各点的速度、压强不随时间而改变； （2）流体的密度?＝常量； （3）流量Q＝常量。 2、受力分析如图示。 1、取ABCD所包含的流体为研究对象。 经过dt时间后，流体由ABCD运动到位置abcd。 t瞬时，液体柱ABCD t+dt瞬时，液体柱abcd 在dt时间内，流体的动量的变化： 定常流动时，在每一瞬时，流速一样，公共部分abCD中流速不变，密度?、 Q又均为常量，所以动量保持不变。 t+dt瞬时，液体柱abcd t瞬时，液体柱ABCD 由质点系动量定理；得 全反力 静反力