特殊的平行四边形之矩形课件.pptVIP

特殊的平行四边形(一） 矩形 宋洛中心学校 柳平 你了解哪些特殊的平行四边形？能从下图看出它们之间的关系吗？ 还记得我们以前学过的矩形的性质和判定方法吗？ 定理1 矩形的四个角都是直角。矩形的性质 定理2 矩形的对角线相等。矩形的性质 定理3 有三个角相等的四边形是矩形。矩形的判定 定理4 对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定 学好几何的标志是会“证明” 矩形的性质 矩形的性质 直角三角形的性质 矩形性质的应用 矩形的判定 矩形的判定 矩形的性质,推论 矩形的判定 P88习题3.4 1、2、3题. * * 北师大版九年级上 第三章 证明（3） 8 8 8.1 8 6 6 单位：cm 10 有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义） A B D C 根据下列条件判断四边形是否是矩形？ 矩形 菱形 正方形 平行四边形 自学提示 i 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 定理:矩形的四个角都是直角. 已知:如图,四边形ABCD是矩形. 分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形. ∴∠C=∠A=900, ∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900. ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 D B C A 想一想:正方形的四个角都是直角吗? 定理:矩形的两条对角线相等. 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. 分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明. D B C A ∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. 两对角线相交于o点，请说出上图中所有相等的线段。 o 议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? 它与AC有什么大小关系?为什么? D B C A E 由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE, 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm. 求矩形对角线的长. 解: ∵四边形ABCD是矩形, ∴BD=2AB=2×2.5=5(cm). ∴AC=BD,且 ∵∠DAB=900, D B C A O ∵∠AOD=1200, ∴∠ODA=∠OAD= 你认为例1还可以怎么去解？ 例题欣赏 4 定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 我思,我进步 2 已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=900. 分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=900, ∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. D B C A ∴四边形ABCD是矩形. 定理:对角线相等的平行四边形是矩形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD. 求证:四边形ABCD是矩形. D B C A 分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可. 证明: ∴AB=CD,AB∥CD. ∵AC=DB,BC=CB, ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC+∠DCB=1800. ∴∠ABC=900. ∴四边形ABCD是矩形. 定理:矩形的四个角都是直角. 定理:矩形的两条对角线相等. 推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 回顾 思考 ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900. D B