第七讲 数字谜综合(一)(教师版).docVIP

第七讲 数字谜综合（一） 内容概述 涉及分数与小数的各种类型的数字谜问题，包括竖式的补填、算式的构造有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数2000．81．求这个四位数是多少?【分析与解】 设四位整数4的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数A与B的和为2000．81，而小数只能由B得到，且081为B的小数部分，所以A的百位与十位之间，即缩小了100倍．有A+001A=2000.81，所以A=1981． 老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，明计算出的答数是12．43．老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．正确答案应该是什么?【分析与解】 老师说最后一位数字错了，那么前3位数字是正确的，所以正12.40～12.5(不能取125)之间，那么这13个数的和在1612～162.5(不能取1625)，因为这13个数都是自然数，所以它们的和也应该是自 那么这13个数的和只能是162，它们的平均数应该是162÷1312.46．所以正确的平均数应该是1246．两个带小数相乘，乘积四舍五人以后是225．这两个数都只有一位小数，4．这两个数的乘积四舍五入前是多少?【分析与解】 因为这两个带小数均只有一位小数，那么给它们均乘以10，则 开始它们的乘积在2245～2255(不能取2255)之间，所以在这两个数在均10以后再相乘而得到的乘积应该在2245～2255(不能取2255)之间．一一验证，2245=5×449，2246=2×1123，22473×7×107，2248=2×2×2×281，2249=13×173，2250=2×3×3×5×5×5，2251为质数，2252=2×2×563，2253=3×751，2254=2×7×7×23．其中只有2254可以表达为(2×23)×(7×7)=46×49，两个十位数字均为4 所以，四舍五人前的乘积应为2254÷10÷10=2254．即两个数的乘积四舍五人前是2254． 4．[42×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷O.04=100 改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被? 【分析与解】 我们先把题中左边算式计算一遍，在计算过程中发现问题． [4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04 =[21-(0.4+13) ]÷0.04 =[21-13.4]÷0.04 =7.6÷0.04 =190 注意到在“[21(0.4+13)]÷O.04”这一步中如果(0.4+13)是(4+13)，那么100．所以只需将1÷25改为1÷025，即将25改为O25即可．5.在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若个括号，使算式的结果是整数，并且尽 【分析与解】 注意到将除号前加一个括号，可以使括号内的除号在脱括号 又注意到2、3、4、5、6只有5含有质因数5，就是说其他的质因数可能经5． 有2÷3÷4÷5÷6，现在要得到5，扩大了5÷=900，所以必须将30变为乘数30，有5×6=30，所以将5、6由除数变为乘数．有2÷3÷(4÷5÷6)=5，此式即为所求．6．用1，4，5，6四个数，并适当选择加号、减号、乘号、除号以及括号，组成24的正确算式．【分析与解】 有24=2×2×2×3，常规的方法，无法使1，4，5，6通过运算24，但是注意到可利用分数：有4÷=24，6÷=24等． 于是有下面两个算式满足：4÷(1-5÷6)=24，6÷(5÷41)=24．评注：此类题是常说的“24点”游戏：从一副扑克牌中除去大王、小王，A表示1，J表示1112，K表示13，其他的牌表示的数等于牌面数字．从剩下的52张牌中任意抽取4张，通24．7．++0.658 上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个△代表一个一位数．那么这33个数分别是多少?【分析与解】设△代表的三个数从小到大为、、c．当取最小值2时，+最小为++0.736，所以最3．当=3，最小 4时, ++最小为++0.694，所以最5．当=3，=5时++最小为++0.644，有可能．验证当，=3，=5，c=8时有++0.658．满足． 所以这三个数分别为3、5、8． 评注：此从极端况开始一一而8．用0，1，2，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它5个两位数的和是多少?【分析与解】要求5个数的和是奇数，所以这5个数中有奇数个奇数，如果9、8、76、5作十位数字，那么个位数字为0、1、2、3、4，这样组成的5个数中有2 所以调整，将9、8、7、6、4作为十位数字，0、1、2、3、5作为个位数字，那么组成5个两位数的和是(9+8+7+6+4)×10(0+1+2+3+5)=351．因为已经使十 即在满足题意下，得到