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《大学物理》作业 No.6 狭义相对论 一、选择题 1. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的？ [ D ] (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的; (D) 三种说法都是正确的。 解：根据狭义相对性原理和光速不变原理，(1)、(2)、(3)三种说法都是正确的。 2. 宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [ A ] (A) (B) (C) (D) (c表示真空中光速) 解：在飞船参考系中，光的传播速度为时间光从飞船头部传到尾部，所以就是飞船的固有长度。 3. K系与系是坐标轴相互平行的两个惯性系，系相对于K系沿轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在系中，与轴成角。今在K系中观察得该尺与轴成角，则系相对于K系的速度u是： [ C ] (A) (B) (C) (D) 解：尺在系中静止，是固有长度。它在轴上投影分别为和；在K系，尺的投影分别为和，由题设条件， 又，, 可得 4. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 [ C ] (A) (B) (C) (D) 解：设地球参考系为K系，飞船参考系为系，系相对于K系沿方向以的速度飞行。由洛仑兹变换得地球上的观察者测量两事件的空间间隔为 5. 在参考系S中，有两个静止质量都是 的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量的值为 [ D ] (A) (B) (C) (D) ( c表示真空中光速 ) 解：由动量守恒定律可知，在S系中两粒子碰后生成的粒子静止不动， 由能量守恒定律 可得 6. 根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于 [ C ] (A) (B) (C) (D) ( c表示真空中光速, 电子的静止能) 解：由相对论对能公式 ，即 从而得 二、填空题 1. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以的匀速飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星。 解：飞船上的钟测出的是固有时间，年； 地球上的钟测出的是测量时间, 年。 由钟慢效应，， 由题意： 2. 一列高速火车以速度u驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为。 解：设站台为K系，火车为系，系相对于K系沿轴以速度运动。 由洛仑兹变换 可得 已知 , 所以 3. 在S系中的X轴上相隔为处有两只同步的钟A和B，读数相同，在系的的轴上也有一只同样的钟。若系相对于S系的运动速度为v , 沿X轴方向且当与A相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是；此时在系中钟的读数是。 解：(1) 和都是在S系中测量的，所以钟与B钟相遇时，B钟的读数应为 (2) 系中的钟位置固定，对S系来说是动钟，测量的时间为固有时间 由钟慢效应，，所以与B相遇时的读数为 4. 观察者甲以的速度(c为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为、截面积为S、质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密度为； (2) 乙测得此棒的密度为。 解：(1) 在甲所在的参考系中，棒静止，其长度为固有长度，截面积S，所以甲测量此棒的密度为 (2) 相对于乙所在的参考系，由尺缩效应和质——速关系 所以乙测量该棒的密度应为 三、计算题 1. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系K和中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求： (1) 相对于K的运动速度。 (2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离。 解：(1) 甲测得同一地点发生的两个事件的时间间隔为固有时间： 乙测得两事件的时间间隔为观测时间： 由钟慢效应，即： 可得相对于K的速度： (2) 由洛仑兹变换 ，乙测得两事件的坐标差为 由题意 有： 即两