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浅议解析几何教学中思维训练【摘要】 数学教学的核心是发展学生的数学思维。新课程改革的根本在于要带给学生充实的思维过程。因此，可以说数学教学也就是数学思维活动的教学。课堂上不仅要传授知识，而且要围绕数学思维能力的基本特征进行思维训练，通过训练，将思维方式内化为学生的能力，提高思维水平。 【关键词】 几何；教学；思维训练 思维是数学的灵魂，数学教学的核心是思维训练。我在课堂实践中，将思维教学贯穿于数学教学，既提高学生思维的积极性、深刻性、灵活性和广阔性，又激发学生对数学自主学习的能力，收到了良好的教学效果。本文试就解析几何教学中思维训练做一些探究。 1 展示知识的形成过程，激发学生思维的积极性 几何教学是一个逻辑性很强的思维活动的过程，它包含传授知识和发展能力两个方面的要求。知识是思维的产物，它的发生、发展、深入过程就是一个思维训练过程，如果能加强知识形成过程的教学，把结果教学转变为过程教学，将发现过程返璞归真地交给学生，让他们清楚地感受集合逻辑体系，而不是“固定”的定义、公式、定理。这样就能有效地发挥书本知识的思维价值，激发学生思维的积极性。 如在数学概念的教学中，让学生明确数学概念是现实世界事物（数量关系和空间形式）的本质属性在人们头脑中的反映。教学中首先要淡化概念，根据教材特点，选择教学方法，揭示概念的发生过程，呈现概念的形成过程，从而让学生掌握概念的本质属性。在讲授椭圆的概念时，我准备了四颗钉子、两根细绳、两根粉笔，让六名学生分成两组到黑板前面自己动手演示，得出椭圆是由到两个定点（两颗钉子）的距离和是常数（一根绳长）点的轨迹的结论。在具体过程中让学生总结出必须在满足绳长大于两颗钉子的距离时，轨迹才是一个椭圆。而且，发现随着两颗钉子的距离的改变，椭圆的形状也发生变化等等。在此基础上进行方程的推导、应用也就水到渠成。 这一节课，学生们兴趣盎然，思维积极。通过对概念的展示，不仅大部分学生完全掌握了概念，而且在此为基础推导出椭圆的方程，突破教学难点，抓住教学重点，为后面的学习打好基础。实践证明，让学生直接参与发现知识的发生与形成过程，有利于克服认知领域的困难，引发头脑中智慧的火花，伴随着积极思维所带来的成功的愉悦，学生们的学习兴趣和求知欲望进一步被调动起来，由于教师把枯燥的原理形象化了，把抽象的结论具体化了，使得学生学得轻松，学得愉快，学得好，记得牢，用得活。 2 重视数学思想的渗透，提高学生思维的深刻性 数学思维是数学知识的灵魂，是对教学规律的理性认识。解析几何是一门基础学科，它的基本特点是数形结合、形象思维。在教学中，教师注意培养学生思维深刻性品质，引导学生领悟教学内容所蕴涵的思想方法，及时渗透一些类比、化归、数形结合等数学思想，提高学生的能力，发展学生的智力。 如在教学圆的方程时，把高中新知识与初中学习过的点与圆、线与圆、圆与圆的位置关系相衔接。在教学双曲线、抛物线时与刚学过的椭圆知识相对照，既注意知识的纵向联系，又注意知识结构中横向联系，帮助学生架起新旧知识的“认知桥梁”，逐渐形成类比的思想意识。 数与形在学生的脑海中犹如油和水，是两个完全分离的事物，要让学生转变观念，就必须用事实让学生知其然，并让学生知其所以然，学生才能心服口服。而圆锥曲线中点与曲线、直线与曲线、曲线与曲线的位置关系中一些问题结合图形才能解答。又如曲线交点则要通过联立方程组由解的个数才能确定等。 很显然，在教学中有意识地渗透一些数学思想方法，让学生从不自觉到自觉地运用这些科学方法对问题进行分析、归纳、总结、概括。从而克服思维的盲目性，提高思维的深刻性，实现由“学会”到“会学”的转变。 3 注重技能方法的训练，培养学生思维的灵活性 技能的训练是学生把知识、思想方法内化的过程。它是巩固知识、培养能力、发展智力的重要途径。因此也是教学过程的重要组成部分。在教学中，教师要注重问题的典型性，以质保量，以少胜多，充分挖掘题目中知识因素和能力因素，引导学生触类旁通。同时，注意对题目进行变式、变形和延伸，让学生的思维进一步发散，在动态中开发智力因素。合理地转化或变更问题是衡量思维的灵活性的重要标志，培养学生思维的灵活性，就是使学生思维始终处于那种“追求从另一角度观察和思考问题”的动态之中。 如问题一：已知圆的方程x2+y2=2，当b为何值时，直线y=kx+b与圆有两个交点；一个交点；没有交点。 变式一：集合M=｛（x，y） y= ｝，N=｛（x，y） y= k（x-3）+1｝，且M∩N=○，则k的范围。 变式二：设直线y=kx+1及曲线x= 有两个不同的交点，求k的取值范围。 变式三：试问能否找到一个斜率为k（k≠0）的直线1与椭圆 +y2=1交于两个不同的点M、N且使