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75道经典逻辑思维和完美解答 【1】假设有一个池塘,里面有无穷多的水.现有2个空水壶,容积分别为 5升与 6升.问题是如何只用这 2个水壶从 池塘里取得 3升的水. 由满6向空5倒,剩 1升,把这1升倒5里,然后 6剩满,倒 5里面,由于 5里面有 1升水,因此 6只能向5倒 4升水, 然后将 6剩余的 2升,倒入空的 5里面,再灌满6向 5里倒 3升,剩余3升. 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员.一天,周雯来到化验室做作业.做完后想出去玩.等等,妈妈还要考你一个 题目,她接着说,你看这 6只做化验用的玻璃杯,前面 3只盛满了水,后面 3只是空的.你能只移动 1只玻璃杯,就 便盛满水的杯子与空杯子间隔起来吗 爱动脑筋的周雯,是学校里有名的小机灵,她只想了一会儿就做到了.请 你想想看,小机灵是怎样做的 设杯子编号为 ABCDEF,ABC为满,DEF为空,把 B中的水倒进 E中即可. 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗.小李的命中 率是30%,小黄比他好些,命中率是50%,最出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是100%.由于这个显而易见的事实, 为公平起见,他们决定按这样的顺序:小李先开枪,小黄第二,小林最后.然后这样循环,直到他们只剩下一个人.那 么这三个人中谁活下来的机会最大呢 他们都应该采取什么样的策略？ 小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄,再跟菜鸟李**. 所以黄在林没死的情况下必打林,否则自己必死. 小李经过计算比较(过程略),会决定自己先打小林. 于是经计算,小李有873/2600≈33.6%的生机; 小黄有109/260≈41.9%的生机; 小林有24.5%的生机. 哦,这样,那小李的第一枪会朝天开,以后当然是打敌人,谁活着打谁; 小黄一如既往先打林,小林还是先干掉黄,冤家路窄啊! 最后李,黄,林存活率约 38:27:35; 菜鸟活下来抱得美人归的几率大. 李先放一空枪(如果合伙干中林,自己最吃亏)黄会选林打一枪(如不打林,自己肯定先玩完了)林会选黄打一枪(毕 竟它命中率高)李黄对决 0.3:0.280.4可能性李林对决 0.3:0.60.6可能性成功率 0.73 李与黄打林李黄对决 0.3:0.40.7*0.4可能性李林对决 0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率 0.64 【4】一间囚房里关押着两个犯人.每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤,让这两个犯人自己来分.起初,这两个人经 常会发生争执,因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多.后来他们找到了一个两全其美的办法:一个人分汤,让 另一个人先选.于是争端就这么解决了.可是,现在这间囚房里又加进来一个新犯人,现在是三个人来分汤.必须寻 找一个新的方法来维持他们之间的与平.该怎么办呢 按:心理问题,不是逻辑问题 A. 首先，任意一人，比如甲，分汤——分成三份。类比两个囚犯的问题，应该由乙与丙先挑汤。反向思维一下， 可以随便指定乙与丙中的一个（假设是乙）挑选一碗汤出来给甲。此时分为两种情况： A-1.丙同意乙的意见。 则继续B。 A-2. 丙不容意乙的意见。那么丙得到原来分配给甲的那碗汤（因为他认为这碗汤更大一些）。这种情 况下，乙可以接着挑选一碗汤给自己，剩下的属于甲。问题解决。解释：因为是甲自己分的汤，所以不管怎样甲 都没话说。这里唯一存在的问题是：如果负责给甲挑汤的人和甲勾结，并且此人放弃自己的利益最大化原则（就 是说他把最大碗的汤给甲），那么这种情况下有可能导致平衡的破坏。但监狱囚犯争论的动因就是为了自己能分到 大份的汤，所以此问题可以忽略。 B. 紧接情况A-1，是剩下的两碗汤在乙和丙之间的分配问题。可以先让乙给丙 挑一碗汤，然后丙自己决定是否接受。此时又分两种情况： B-1. 丙接受。那么问题解决。 B-2.丙不接受。那 么就把两碗汤合在一起，由丙重分，并由乙挑选。 【5】在一张长方形的桌面上放了 n个一样大小的圆形硬币.这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些 彼此重叠;当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时,新放的硬币便必定和原先某些硬币重叠.请证明整个桌面可 以用 4n个硬币完全覆盖. 要想让新放的硬币不和原先的硬币重叠,两个硬币的圆心距必须大于直径.也就是说,对于桌面上任意一点,到最近 的圆心的距离都小于2,所以,整个桌面可以用 n个半径为 2的硬币覆盖. 把桌面与硬币的尺度都缩小一倍,那么,长,宽各是原桌面一半的小桌面,就可以用 n个半径为 1的硬币覆盖.那么, 把原来的桌子分割成相等的4块小桌子,那么每块小桌子都可以用 n个半径为1的硬币覆盖,因此,整个桌面就可以 用 4n个半径为 1的硬币覆盖. 方法 2假如先前 N