条件概率、全概率公式、贝叶斯公式.pptVIP

三、小结 由贝叶斯公式得 由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大，由甲厂生产的可能性最小。 解 例2 根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以A表示事件“试验反映为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有癌症”，则有 现对自然人群进行普查，设没被试验的人患有癌症的概率为0.005,即P(C)=0.005,试求P(C|A) 由贝叶斯公式得所求概率为 即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有 87人患有癌症. 1.条件概率 全概率公式 贝叶斯公式 乘法定理 第三章 条件概率与事件的独立性 一、条件概率 二、全概率公式  三、贝叶斯公式 四、事件的独立性 五、伯努利实验和二项概率 第三章 前面讲的概率问题没有什么附加条件，但实际中可能会经常遇到许多有条件的概率问题比如： (1)已知某人爱滋病检查为阳性，求他患爱滋病的概率； (2)在摸奖中已知第一人已经或未摸到一等奖，求第二人摸到一等奖的概率。 (3)人寿保险中常常会考虑：已知某人已经活了x岁，求他能再活y岁的概率。 第一节 条件概率 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 则称事件B在“事件A已发生”这一附加条 件下的概率为在事件A已发生的条件下事件 B的条件概率，简称为B在A之下的条件概 率，记为 引例: 袋中有7只白球, 3只红球, 白球中有4只木球, 3只塑料球; 红球中有2只木球,1只塑料球现从袋中任取1球, 假设每个球被取到的可能性相同. 若已知取到的球是白球, 问它是木球的概率是多少？ 设 A 表示任取一球，取得白球； B 表示任取一球，取得木球. 古典概型 所求的概率称为在事件A 发生的条件下 事件B 发生的条件概率。记为 解 列表 10 3 7 小计 4 1 3 塑球 6 2 4 木球 小计 红球 白球 所求的概率称为在事件A 发生的条件下 事件B 发生的条件概率。记为 从而有 设A、B为两事件, P ( A ) 0 则，称 P(AB) / P(A) 为事件 A 发生的条 件下事件B发生的条件概率，记为 定义: 1.条件概率的定义 类似有 (P ( B ) 0) 例1 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少? 解: 设A={掷出点数之和不小于10} B={第一颗掷出6点} 条件概率的性质 非负性 规范性 可列可加性 即若P(B)0,则P(AB)=P(B)P(A|B) (1) 2.乘法公式 若已知P(B), P(A|B)时, 可以反求P(AB). 故 P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B|A) (2) (1)和(2)式都称为乘法公式,利用 它们可计算两个事件同时发生的概率 由条件概率的定义： 推广 例1 已知P(A) = 0.5, P(B) = 0.5, P(B|A) = 0. 8 求P(AB) 及 解 (P27 习题三.1) 从中任取1件,记A=“取到正品”,B=“取到甲厂产品”, 试计算P(A) 、P(B) 、P(AB) 、P(B|A) 、P(A|B). 30件次品 70件正品 一批产品100件 甲厂生产40件 乙厂生产30件 甲厂生产20件 乙厂生产10件 例2 解: （1） 古 典 概 型 可用缩减样本空间法 （2） 其 他 概 型 用定义与有关公式 条件概率的计算方法 例3 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个 20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是 多少? 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件; B 表 示 “ 能活 25 岁以上”的事件, 则有 解 因为 第二节 全概率公式 注意到 这样，由概率的可加性 定义1 设事件Ａ1，Ａ2，…，Ａn为样本空间?的一组事件。 如果 (1) Ai Aj=? （i≠j）; 则称Ａ1，Ａ2，…，Ａn为样本空间?的一个划分。 完备事件组（样本空间的一个划分） (2) A1 A2 A3 An … … A1 A2 A3 An … … 定理 设试验Ｅ的样本空间为Ω， 设事件A1，A2，…，An为样本空间Ω的一 个划分， 且P(Ａi)0 (i =1,2, …,n)． 则对任意事件B，有 B 全概率公式 例4 有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的.其中甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲厂产品中正品率为95%,乙厂产品正品率为90%,丙厂