第七-3讲 非周期信号的傅里叶变换.pptVIP

7-6傅立叶变换的性质 （3）利用微分和积分性质计算傅立叶变换 对于分段定义的信号，若通过定义式很难计算出频谱函数。但是若经过微分可以出现冲激函数或者出现原信号和冲激函数，则应用微分性质计算频谱函数，十分方便。 因为 ， 则 * 7-6傅立叶变换的性质 【例题7-8】求如图所示三角函数的频谱 解： ， * 三角函数 7-6傅立叶变换的性质 * 可见，二次微分函数的频谱函数是很容易求出来 7-6傅立叶变换的性质 有因为 * 7-6傅立叶变换的性质 * 其频谱函数如图所示 【例题7-9】求下图所示区间正弦波的频谱函数 * 解：分别求出 的 和 如图所示 7-6 傅立叶变换的性质 * 7-6傅立叶变换的性质 (4)若信号 含有确定的直流信号（恒定分量）, 即 （常数） * 证明 ： 若对 的微分信号 求积分,可以看作是 与 的卷积 其傅立叶变换为 7-6傅立叶变换的性质 * 因为 显然有等式 7-6傅立叶变换的性质 其中 整理可得 ? 可以推广到n阶导数 上式是一个很有用的公式，因此对于含有恒定分量的信号，现在可以直接求傅立叶变换。 ? * 7-6傅立叶变换的性质 9、频域微分性质 若 ， 则 证明 对傅立叶变换式 求导数 * 7-6傅立叶变换的性质 比较傅立叶变换定义式可知： 与 是一对傅立叶变换对 【例题7-10】求 解： * 即 7-7周期信号的傅立叶变换 1. 正弦型信号的傅里叶变换 利用欧拉公式 下面我们利用定义式求 的傅里叶变换 * 所以 7-7周期信号的傅立叶变换 * （a）幅度谱 （b）相位谱 7-7周期信号的傅立叶变换 2. 一般周期信号 ? 则周期信号 为 对上式取傅立叶变换得 交换运算顺序 * 设周期信号一般周期信号 ，基频 ，其复系数 7-7周期信号的傅立叶变换 利用定义式计算得 所以 也就是周期信号的傅立叶变换为 从上式可清楚地看出：周期信号的频谱函数是离散的，但是它不同于傅立叶级数。 单个脉冲的傅立叶变换与周期性脉冲信号的傅立叶级数之间的关系。从周期信号 中取一个周期的信号称单个 * 7-7周期信号的傅立叶变换 脉冲信号 ，其傅立叶变换为 比较（2）与（1）两式，可得到关系式 * 上式表明：若求周期信号的复系数 ，可先求单个脉冲的傅立叶变换 ，然后将其变换式中的 用 替代，再乘以 即可。 (1) (2) 【例题7-3】：如图所示，求周期冲激序列