概率统计习题册答案剖析.docVIP

一、概率公式的题目 1、已知 求 解： 2、已知 求 解：。 3、已知随机变量，即有概率分布律， 并记事件。 求：（1）； （2） ； （3） 。解：（1）； （2） （3） 4、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，它是甲射中的概率是多少？ 解： 设A=“甲射击一次命中目标”，B=“乙射击一次命中目标”， = 5、为了防止意外，在矿内同时设两种报警系统，每种系统单独使用时，其有效的概率系统为0.92，系统为0.93，在失灵的条件下，有效的概率为0.85，求： （1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）失灵的条件下，有效的概率。 解：设“系统有效”, “系统有效”, , 6、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件）的概率为，刮风（记作事件）的概率为，既刮风又下雨的概率为，求。 解：； 。 二、已知密度（函数）求概率的题目 1、某批晶体管的使用寿命X(小时)的密度函数 ， 任取其中3只，求使用最初150小时内，无一晶体管损坏的概率。 解：任一晶体管使用寿命超过150小时的概率为 设Y为任取的5只晶体管中使用寿命超过150小时的晶体管数，则.故有 2、某城市每天耗电量不超过一百万千瓦小时，该城市每天耗电率（即每天耗电量/百万瓦小时）是一个随机变量X，它的分布密度为， 若每天供电量为80万千瓦小时，求任一天供电量不够需要的概率？ 解：每天供电量80万千瓦小时，所以供给耗电率为：80万千瓦小时/百分千瓦小时=0.8，供电量不够需要即实际耗电率大于供给耗电率。所以 。 3、某种型号的电子管的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度 ， 现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于 1500小时的概率是多少？ 解：一个电子管寿命大于1500小时的概率为 令Y表示“任取5只此种电子管中寿命大于1500小时的个数”。则， 4、某些生化制品的有效成分如活性酶，其含量会随时间而衰减。当有效成分的含量降至实验室要求的有效计量下，该制品便被视为失效。制品能维持其有效剂量的时间为该制品的有效期，它显然是随机变量，记为X。多数情况下，可以认为X服从指数分布。设它的概率密度函数为： （的单位为月） （1）50％的样品有效期大于３4个月，求参数的值。 （2）若一件产品出厂12个月后还有效，再过12个月后它还有效的概率有多大？ 解：指数分布的分布函数为 （１） （２） 5、设K在（-1，5）上服从均匀分布，求的方程有实根的概率。 解：要想有实根，则则， 又因为，所以。 三、分布函数、密度函数的题目 1、设随机变量X的分布函数为， (1) 求系数A ，B； (2) 求； (3) 求X的分布密度。 解：（1）由F(x)在处的右连续性知 解之得 （2） （3）因为，则 2、设随机变量的分布函数为 ， 求：（1）常数； （2）； （3）的密度函数。 解：（1）由分布函数的右连续性知： ，所以； （2）； （3） 。 3、设随机变量的分布函数为 ， 求：常数； ； 的密度函数。 解：（1）由分布函数的右连续性知：，所以； （2）； （3） 。 4、设随机变量的分布函数为 求：（1）系数； （2）； （3）的密度函数。 解： (1) 由于在内连续， 又 故 (2) == (3) 的密度函数为 5、设连续性随机变量的分布函数为 　， 求：(1)常数A，B； (2)； (3) 的密度函数。 解：（1）由分布函数的右连续性及性质知： ，所以； （2）； （3） 。 6、设随机变量X的概率密度函数为 ， (1) 求常数A； (2) 求； (3) 求X的分布函数。 解： (1) 所以 (2) （3） 所以 7、设连续型随机变量的密度函数为， 求：系数； 的分布函数； 。 解：（1）由，； （2）； （3） 8、设随机变量的密度函数为 ， 求：（1）常数； （2）； （3）的分布函数。 解：（1）由，； （2）； （3） 9、设随机变量的密度函数为 ，求 （1）常数； （2）； （3）的分布函数。 解：（1）由，； （2）； （3） 四、变一般正态为标准正态分布求概率 1、调查某地方考生的外语成绩X近似服从正态分布，平均成绩为72分， 96分以上的占考生总数的2.3% 。试求： （1）考生的外语成绩在60分至84分之间的概率； （2）该地外语考试的