非马尔科夫过程的非各态历经性.pptVIP

* 反常扩散和非各态历经 包景东 (北京师范大学物理系) 2005. 11. 25 于北京CCAST 1. 反常扩散的描述方法 2. 各态历经性的被破坏 1. 反常扩散的描述方法 包景东: 分数布朗运动和反常扩散, 物理学进展, 25(4), 359 (2005) Einstein, Ann. Phys. (Leipzig) 17, 549 (1905). English translation: Investigations on the Theory of Brownian Movement (Dover, New York, 1956). 分子运动论，布朗运动，无规行走 这是扩散方程的解： 或等价的随机微分方程的解： 正常扩散 反常扩散 出现在破缺媒介及非大数统计, 例如: 湍流,等离子体, 渗透媒介,生长表面, 细胞环境等. *反常扩散的描述方法： 1)广义朗之万方程 例如：non-Ohmic谱（　　　　） Jing-Dong Bao, Yi-Zhong Zhuo: Phys. Rev. C 67, 064606 (2003). 考虑问题的出发点-------重核熔合障碍 以后很少有进一步和系统的工作发表。现有：单体耗散、墙加窗公式、两体粘滞模型、线性响应理论以及混沌修正单体摩擦等多种模型 。 * 强度应降低 ?! *A barrier passage process 　 J. D. Bao, D. Boilley, Nucl. Phys. A 707, 47 (2002). D. Boilley, Y. Abe, J. D. Bao, Eur. Phys. J. A 18, 627 (2004). The response function is given by Where is the anomalous fractional constant ; The effective friction constant is written as The passing probability (fusion probability) over the saddle point is defined by It is also called the characteristic function 反应核系统的熔合几率随质心能量的变化， 黑点是实验结果。 Jing-Dong Bao, Yi-Zhong Zhuo: Phys. Rev. C 67, 064606 (2003). 2)分数朗之万方程 ３．分数Fokker-Planck方程 这里　　是一个 　　　　分数导数，即黎曼积分 Jing-Dong Bao: Europhys. Lett. 67, 1050 (2004). Jing-Dong Bao: J. Stat. Phys. 114, 503 (2004). 分数计算的例子 半积分　　　　　　　　　函数　　　　　　　　半导数 Ｃ Ｒ (a)自相似系统: 瞬态欧姆定率的富立叶变换： 在电阻和电容均接近零的极限下，但　　　　　保持一个常数， 我们有：　　　　　　　所以　　　 (b)分数积分的意义： 　　扩散粒子的微观运动是完成了一条双绞线和处处非可微曲线，对于这个曲线，粒子的轨道是速度的一个功率权重的平均．事实上，它是由粒子的速度记忆效应引起的，对于分数路径，瞬间速度和位移并不贡献到粒子的宏观运动． 4. Tsallis 熵和统计 q=1, 退化到Boltzmann统计 5. 连续时间随机行走(CTRW)模型 连续时间随机行走(CTRW)模型．某一晶格位置上的等待时间长短用圆圈表征，圆的直径正比于等待时间． 5. Levy Flights Jing-Dong Bao, Yan Zhou: Phys. Rev. Lett. 94, 188901 (2005). 特点: 分布具有长尾巴, 自由粒子和 在谐振子势坐标二次距发散. 左: 正常布朗运动; 右: Levy flights( ) 2. 各态历经性的被破坏 统计物理平衡态满足基本条件: (1)Einstein涨落耗散关系； (2)能量均分定理； (3)Kubo第一和第二涨落耗散定理； (4)各态历经性． 　 玻耳兹曼建立了各态历经理论 内容:长时间后,可观测量的系综平均等于时间 平均; 特点:对各态历经系统,具有唯一的定态分布, 即在能量面上为一常数; (统计物理的基础:微正则系统的等概率法则) 目的:在相空