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第三章晶格振动与晶体的热学性质 §3.1 一维单原子链的振动 一、运动方程及其解 n-2 n-1 n n+1 n+2 a a β：力常数 β β μn-2 μn-1 μn μn+1 μn+2 只考虑最近邻原子间的相互作用： f =−β μ −μ( ) −β μ −μ( ) β μ =+μ −2μ( ) n n n +1 n n −1 n +1 n −1 n 第n个原子的运动方程： mμ β μ =+μ −2μ( ) n n +1 n −1 n i ωt −naq 试解 μ Ae ( ) —— 格波方程 n ⎡ω− +1 ⎤ ⎡ω− −1 ⎤ i t n aq i t n aq ω− ( ) ( ) ω− 2 i( t naq) ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ i( t naq) −mω Ae β Ae =+Ae −2Ae { } 2 −iaq iaq −mω β e =+e −2 2β cosaq =−1 ( ) ( ) β 1 解得 ω 2 sin aq —— 色散关系 m 2 二、格波的简约性质、简约区 β 1 ω 2 sin aq —— 色散关系 m 2 ω(q) π π − q ≤ —— 简约区 a a q 2π π 0 π 2π - - a a a a i ωt −naq 格波：Ae ( ) i ωt −xq 连续介质弹性波
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