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高中数学反思解题教学探究 在高中数学解题教学中，当解完一道题后，并不是大功告成，或者万事大吉，教师还应启发学生进行有效的反思，使学生从解题演练中获得更多的启示和更大的收获，巩固和扩大解题训练的成果，从而有效地提高学生分析问题和解决问题的能力，提高数学教学质量.笔者根据多年的教学实践，就高中数学解题教学中如何引导学生进行有效的反思，谈几点粗浅的看法. 一、反思相互联系 在数学解题教学中，当学生解完一道题后，教师应引导学生回顾本题在解题过程中所联系到的基础知识，基本解题方法和技能技巧等，找出其内在的联系，分清其实质.这样不仅有利于提高学生分析问题和探究问题的能力，而且有利于培养学生的归纳思维能力. 【例1】 （2007年广东省高考理科题）已知a为实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a，若函数y=f(x)在区间［-1,1］上有零点，求a的取值范围. 本题的解法有七八种之多，当教师讲解完后，还应引导学生反思一下，发现解题过程中共用到一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式等解法，以及用到分类讨论思想、数形结合思想等数学思想方法.事实上，如果我们的学生平时把以上各量之间的关系都弄透了，弄懂了，那么当以后遇到类似的题目时，就能避免解题的盲目性，大大提高解题的质量和效率. 二、反思一题多解 在教学中我们不难发现，许多课本中的例题和习题，以及课外书中的不少题目，都存在一题多解的情况.因此每当在解完一道题后，教师还应启发学生认真反思：本题还有别的解法吗？如果有，应该怎样解，在这些解法中，哪种最佳？等等.这样的教学，不仅能极大地激发学生学习的兴趣和钻研精神，而且能有效地培养学生的发散思维能力. 【例2】 解方程：sinα-1=cosα. 解法一：原方程变形为sinα-cosα=1， 两边都乘以22，化简得sin(α-π4)=22， ∴α-π4＝nπ+(-1)n·π4，即α=nπ+(-1)n·π4+π4. 解法二：由诱导公式将原方程变形为sinα-sin(π2-α)=1， ∴2cosπ4sin(α-π4)=1，即sin(α-π4)=22，以下同解法一. 解法三：原方程先化为sinα-cosα=1， 两边都平方得cosαsinα=0， 由cosα=0得α=nπ+π2，由sinα=0得α=nπ， 经检验，α=2nπ，α=2nπ+3π2是增根，故原方程的解集同解法一. 事实上，除以上的三种解法外，本题另外还有三种解法，此处就不一一列举了.而这六种解法分别用到了三角的倍分公式、解方程、解三角函数等方法，体现了知识之间横向与纵向联系，尤其是这些解题方法各有千秋，充分展示了解三角方程的一般规律，教师在教学中引导学生进行这样的反思，对培养学生思维的灵活性十分有利. 三、反思一题多变 在解题教学中，每当解完一道题后，教师还应启发学生反思一下，若改变原题中的条件，其结论又会怎样？若增加或减少一些条件，结论还成立吗？或题目还有解吗？若改变结论，又需要什么条件？本题还可以变式出哪些类似的题目？通过本题的解答还可以引申到什么样的情形？凡此等等.这样不仅可使一题变一串，有效地提高学生的解题效率，而且可以开阔学生的视野和思维，有效地提升学生的灵活应变能力和探究水平. 【例3】 已知z1，z2∈C，z1·z2=0，求证：z1，z2中至少有一个是零. 解完题后,教师引导学生作如下的变式训练. 变式一：设z1，z2，…，zn∈C，且z1·z2·…·zn=0，则z1，z2，…，zn中是否至少也有一个是零？ 变式二：已知z1，z2，z3∈C，则z1+z2+z3=1z1＋1z2＋1z3=1，求证：z1，z2，z3中至少有一个复数是1. 变式三：已知z1，z2，z3∈C，且1z1＋1z2＋1z3=1z1+z2+z3，证明：三个复数z1，z2，z3分别对应的向量oz1，oz2，oz3中至少有两个向量的和必为零. 变式四：已知z1，z2∈C，z21＋z22=0，则复数z1及z2对应的向量oz1与oz2所在的直线互相垂直，且|oz1|=|oz2|. 四、反思解题规律 在解题教学中，当解完一道题之后，教师还应引导启发学生反思：本题解题是否有规律可循，或者从特殊题目的解法可否能引申到较一般题目的解法等等.这样的教学，不仅有利于学生强化知识的有效运用，而且能有效地提高学生知识的迁移水平，从而有效地培养学生的归纳概括、综合整理的能力. 【例4】 求下列函数的值域： ①y=1+x+1；②y=x+1-x2；③y=x+x2-4x+3；④y=f(x)-1-3f(x)，其中f(x)∈38，49；⑤ｙ＝ｘ-1-x+1.