函数及极限测试题答疑.docVIP

第一章 函数与极限测试题答疑 选择题（7×4分） 设，则-------------------（ D ） A B C D 注：中学基本问题，应拿分！ 函数的增量---------------------------------（ C ） A 一定大于0 B一定小于0 C不一定大于0 D一定不大于0 注：中学基本问题，应拿分！ -----------------------------------------------------------------------（ C ） A B C D 注：重要极限基本问题，应拿分！ 当是关于的----------------------------------------------（ C ） A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但非等价无穷小 注：无穷小比较基本问题，应拿分！ 是的-----------------------------------------------------（ B ） A跳跃间断点 B可去间断点 C第二类间断点 D连续点 注：间断点类型基本判定问题，应拿分！ 应选何答案？ 曲线的水平渐近线方程为------------------------------------（ B ） A B C D 注：水平渐近线方程基本问题，应拿分！ 7．函数在处有定义是在处有极限的-----------------（ D ） A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件 注：函数在处有定义与有极限的基本关系问题，应拿分！ 填空题（3×4分） 1． . 注：的基本计算问题，分子分母比较最大项，应拿分！ 2．若函数连续，则2 . 注：函数连续的基本问题，应拿分！ 3．已知：，则， . 注：极限的逆问题，有一定难度！ 由，得，进而有 计算题（4×7分） 1． 注：极限定式的基本问题，应拿分！ 2．= 注：极限的基本问题，应拿分！ 3． 注：极限的基本问题，尽管例题未讲，但处理方法讲过，化为比式，应拿分！ 4． == 注：极限的综合问题，有一定难度！ 错误解法：原式 尽管得数正确，但分子两个局部等价无法保证整个分子也等价！ 四、（9分）设, （1）求函数的间断点并判断其类型； （2）求该函数图象的水平渐近线及铅直渐近线。 解：（1）是非定义点，一定是间断点，又，所以为第二类间断点 （2）因，则为铅直渐近线 又 ， 所以 ，为其水平渐近线 注：极限应用的综合问题，但难度不大！ 五、（8分）当时，与互为等价无穷小，求值。 解：因为，， 则 ，所以 注：极限的逆问题，但难度不大！ 错误解法：因为， 又，故，所以 想一想，该方法为何错？ 六、（8分）把长为的线段AB分为等分，以每个小段为底做底角为的等腰，这些等腰的两腰组成一折线，试求当无限增大时所得折线长的极限。 解： 注：极限的基本建模问题，应拿分！ 请解决下列问题： 1、半径为的圆内接正边形，试求当无限增大时，其边长与面积的极限。 2、根据药物动力学理论，一次静脉注射剂量为的药物后，经过时间，体内血药浓度为，其中为消除速率常数，为表观分布容积。若每隔时间注射一次，（1）试求次注射后体内血药浓度与第次注射后的时间的关系。 （2）随着的无限增大，血药浓度是否会无限上升呢？ 七、（7分）（二题可以选作一题） （1）求 （2）求证：方程在内至少有一实根 （1）解： 而， 故由夹逼定理知原式 注：和式极限的基本问题，利用和式分项中的最大项、最小项进行放缩，由夹逼定理完成，本题属提高题型中的简单题！ 试用夹逼定理证明 （2）证明：令 ，其为在上有定义的初等函数， 则在上连续，又， 故由零点存在定理知，在内至少存在一点，使得 即方程在内至少有一个根，证毕。 注：连续的基本性质问题，尽管未介绍，但其属于中学问题，理解上较容易，但在证明表述上有一定难度！ 试证明方程至少有一个正根，并且它不超过。