函数图像翻转、平移.docVIP

函数图像的翻转、平移 □河南 赵尊鑫 函数图像的翻转、平移是图像变换的一种方法，分左右上下平移、关于X轴Y轴翻转四种。平移、翻转前后图像的形状没有发生变化，只是位置、方向发生了改变。对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象。函数图像的翻转、平移是图像变换遵循“加左减右，加上减下，谁不变关于谁对程，都变关于原点对称”的原则，具体变化如下表： 函 数y=f(x) 在y=f(x)的基础上发生了哪些变化 y=f(x+a) a0时向左平移a个单位；a0时向右平移|a|个单位 y=f(x)+a a0时向上平移a个单位；a0时向下平移|a|个单位 y=f(-x) y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称 y=-f(x) y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称 y=-f(-x) y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称 例一：求函数的单调区间。 分析：该题中的函数可看作是与的复合函数。我们知道在上为单调递增，那么根据复合函数的单调法则，的减区间即为的减区间，而的增区间即为的增区间。所以我们只须找的单调区间即可。 解：设 它的图像可由y=|x|的图像关于y轴对称得到，图像如下： G(x)=-|x|y=|x| G(x)=-|x| y=|x| G（x）=-|x|的增区间为，减区间为。 在上为单调递增 的增区间为，减区间为。 例二：若函数y=f(x)的图像经过点（0，1），则函数y=f(x+4)的反函数必经过点。 （A） A．(1,-4) B. (1,4) C. (4,1) D. (-4,1) 分析：此题没有解析式，我们只能通过图像的变换来解此题。 解：f(x)的图像经过（0，1） 又f(x+4)的图像是f(x)的图像向左平移4个单位。 f(x+4)的图像经过（-4，1） f(x+4)的反函数的图像经过（1，-4） 因此，此题选A。