函数图象平移与对称变换专题.docVIP

专题五：函数图象的平移与对称变换 知识结构 1．利用描点法作函数的图象的基本步骤： ①确定函数的定义域 ②简化函数的解析式 ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、最值等) ④画出函数的图象 2．图象的平移变换 ①( )的图象可由的图象沿轴向右平移个单位得到；( )的图象可由的图象沿轴向左平移个单位得到 ②的图象可由的图象沿y轴向上或向下平移个单位得到 注意： （1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减 （2）谁向谁变换是还是 3．图象的对称变换 ①与的图象关于轴对称 ②与的图象关于轴对称 ③与的图象关于原点对称 ④的图象是保留的图象中位于上半平面内的部分，及与轴的交点，将的图象中位于下半平面内的部分以轴为对称翻折到上半面中去而得到。 = 5 \* GB3 ⑤图象是保留中位于右半面内的部分及与轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。 = 6 \* GB3 ⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形 二．题型选编 题组一：利用描点法作函数的图象 作出函数的图象； 作出函数的图象； 作出函数的图象； 题组二：利用图象的变换解决相应的问题 1．设函数图象进行平移变换得到曲线，这时图象上一点变为曲线上点，则曲线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 2．对于定义在R上的函数有下列命题，其中正确的序号为 = 1 \* GB3 ①若函数是奇函数，则的图象关于点对称； = 2 \* GB3 ②若对，有，的图象关于直线对称； = 3 \* GB3 ③若函数的图象关于直线对称，则函数是偶函数； = 4 \* GB3 ④函数与函数的图象关于直线对称； 3．若函数y = f (x) (x∈R)满足f (x + 2) = f (x)，且x∈(–1, 1]时，f (x) = |x|，则函数y = f (x)的图象与函数y = log3| x |的图象的交点的个数是 ． 题组三：有关图象问题的综合应用 1．若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有 ． 2．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数的值是多少？ 题组四:温故知新,可以为师 1．画出下列函数的图象 ① = 2 \* GB3 ② 2．如图，在函数的图象上有三点，它们的横坐标分别为m，m+2，m+4(m1)． ①1若△ABC面积为S，求S=f(m)； 1 = 2 \* GB3 ②判断S=f(m)的增减性．