方块数目.docVIP

方块的数目 有一个立方体，它的表面涂满了红色.在它每个面上切两刀，可得27个小立方体，而且凡是切面都是白色的． 问：小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？每一面都没有红色(即各面都是白色)的呢？ 如果每面切三刀，情况又怎样呢？ 每面切n刀呢？ 现在，要得到每面都有红色的小立方体100个，至少每面切几刀？ 先根据刀数的增加，找一找切成方块的规律： 每面刀数 小方块总数 三面红 两面红 一面红 全白 2 27 8 12 6 1 3 64 8 24 24 8 n (n+1)3 8 12(n－1) 6(n－1)2 (n－1)3 对于每一面来说，两面红的分布在边周(除去角)上，块数为［(n+1)2－(n－1)2－4］=4(n－1).六个面的总数为24(n－1).但这时每一块都被计算了两次，应除以2.因而总数应为12(n－1)． 对于每一面来说，一面红的位于中心，即去掉边框后的数目，因而为(n－1)2.六个面共为6(n－1)2． 全白的位于整个立方体的中心，即可看作是整个立方体去掉一层外壳，因而为(n－1)3． 因为当n=5时，全白方块块数为43=64;n=6时，全白方块为53=125，所以要得到100块全白方块，至少在每面上切六刀．