2012年中考数学复习考点跟踪训练27直线及圆.docVIP

考点跟踪训练27　 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1．(2010·达州)生活处处皆学问．如图，自行车轮所在两圆的位置关系是(　C　) A．外切 B．内切 C．外离 D．内含 答案　 解析　自行车前、后两车轮所在两圆没有交点，且前车轮所在圆在后车轮所在圆的外部，故两圆外离． 2．(2010·无锡)已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足(　D　) A．d9 B．d＝9 C．3d9 D．d＝3 答案　 解析　内切两圆的圆心距d＝R－r＝6－3＝3. 3．(2010·宁波)两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是(　B　) A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 答案　 解析　设这两圆的圆心距为d＝7，由5－3d5＋3，得知两圆相交． 4．(2010·上海)已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1＝3，则圆O1与圆O2的位置关系是(　A　) A．相交或相切 B．相切或相离 C．相交或内含 D．相切或内含 答案　 解析　如图所示，当两圆外切时，切点A能满足AO1＝3；当两圆内切时，切点A能满足AO1＝3；当两圆相交时，交点A能满足AO1＝3.所以选择A. 5．(2011·茂名)如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是(　D　) A．4 B．8 C．16 D．8 或16 答案　 解析　当⊙O2在⊙O1的右侧时，点O2向右平移8个单位；当⊙O2在⊙O1的左侧时，点O2向左平移16个单位． 二、填空题 6．(2011·苏州)如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD＝eq \r(3)，则线段BC的长度等于_____1_____． 答案　 解析　连接OD.∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD. ∵AC＝3BC， ∴OA＝OB＝BC. 在Rt△OCD中，设OD＝r，则OC＝2r，r2＋(eq \r(3))2＝(2r)2， ∴r＝1，即BC＝r＝1. 7．(2011·南充)如图，PA、PB是⊙O是切线，A、B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝_____50_______度． 答案　 解析　∵∠BAC＝25°，OA＝OB， ∴∠AOB＝180°－2×25°＝130°. ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥BP， ∴在四边形AOBP中，∠P＝360°－130°－90°－90°＝50°. 8．(2010·株洲)两圆的圆心距d＝5，它们的半径分别是一元二次方程x2－5x＋4＝0的两个根，则这两圆的位置关系是___外切_______． 答案　 解析　解方程x2－5x＋4＝0，得x1＝4，x2＝1， ∵x1＋x2＝4＋1＝5＝d，∴两圆外切． 9．(2011·南通)已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝eq \f(\r(3),3)x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝　9. 答案 解析　如上图，设直线与三个半圆的切点分别是A、B、C，连接AC1、BC2、CC3. ∵直线y＝eq \f(\r(3),3)x， ∴∠AOC1＝30°. 在RtAOC1，AC1＝r1＝1，∴OC1＝2AC1＝2×1＝2； 在Rt△BOC2中，BC2＝r2，OC2＝2＋1＋r2＝3＋r2， ∵3＋r2＝2r2，∴r2＝3； 在Rt△COC3中，CC3＝r3，OC3＝6＋3＋r3＝9＋r3， ∵9＋r3＝2r3，∴r3＝9. 10．(2011·衢州)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B，较短边AB＝8 cm.若读得BC长为a(cm)，则用含a的代数式表示r为___________. 答案　当0r≤8时，r＝a； 当r8时，r＝eq \f(1,16)a2＋4 解析　①易知，0r≤8时，r＝a； ②当r8时，如图．连接OC， ∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC. 连结OA，过点A作AD⊥OC于点D，则ABCD是矩形，即AD＝BC，CD＝AB. 在直角三角形AOD中，OA2＝OD2＋AD2，即：r2＝(r－8)2＋a2，整理得：r＝eq \f(1,16)a2＋4. 综上，当0r≤8时，r＝a；当r8时，r＝eq \f(1,16)a2＋4. 三、解答题 11．(2011·乌兰察布)如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB 边上的一点，