2012年中考数学第二轮复习 专题讲解 二轮复习——函数与图象.docVIP

七．函数及图象 一、总述 函数及其图象是初中数学的重要内容。函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。 二、复习目标 1、理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x轴、y轴或原点的对称点的坐标。 2、会从不同角度确定自变量的取值范围。 3、会用待定系数法求函数的解析式。 4、明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。 5、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。 一次函数三、知识要点 一次函数 函数概念初等函数图像性质综合运用二次函数反比例函数研究方法定义解析式平面直角坐标系点的坐标特征 函 数 概 念 初等函数 图 像 性 质 综 合 运 用 二次函数 反比例函数 研究方法 定义 解析式 平面直角坐标系 点的坐标特征 (一)平面直角坐标系中，x轴上的点表示为(x，0)；y轴上的点表示为(0，y)；坐标轴上的点不属于任何象限。 (二)一次函数 解析式：y = kx + b(k、b是常数，k ≠0)， 当b = 0时，是正比例函数。 (1)当k ＞0时，y 随 x 的增大而增大； (2)当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。 (三)二次函数 1、解析式： (1)一般式：y = ax2 + bx + c (a≠0 ); (2)顶点式：y = a ( x – m ) 2+ n，顶点为(m , n); (3)交点式：y = a (x – x1 ) ( x－x2 )，与x 轴两交点是(x1,0)，(x2,0)。 2、抛物线位置由a、b、c决定。 (1)a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上;a＜0开口向下。 (2)c决定抛物线与y轴交点的位置： ① c＞0图象与y轴交点在x轴上方； ② c＝0图象过原点； ③ c＜0图象与y轴交点在x轴下方。 (3)a、b决定抛物线对称轴的位置，对称轴。 ① a、b同号对称轴在y轴左侧； ② b = 0对称轴是y轴； ③ a、b异号对称轴在y轴右侧。(4)顶点。 (5)△= b2－4ac决定抛物线与 x 轴交点情况： ① △＞0抛物线与 x 轴有两个不同交点； ② △＝0抛物线与 x 轴有唯一的公共点； ③ △＜0抛物线与 x 轴无公共点。(四)反比例函数 解析式：。 (1)k＞0时，图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小； (2)k＜0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大. 四、例题选讲 例1．为预防“非典”，小明家点艾条以净化空气，经测定艾条点燃后的长度y cm与点燃时间 x 分钟之间的关系是一次函数，已知点燃6分钟后的长度为17.4 cm，21分钟后的长度为8.4 cm。 （1）求点燃10分钟后艾条的长度。 （2）点燃多少分钟后，艾条全部烧完。 解：（1）令 y=k·x+b， 当 x=6 时，y=17.4，当x=21时 y=8.4，则 6k+b=17.421k+b=8.4解得 6k+b=17.4 21k+b=8.4 解得 (2)艾条全部烧完，即y=0， 令，解得：x=35， 因此，点燃35分钟后艾条全部烧完。 例2．小明从斜坡O点处抛出网球，网球的运动曲线方程是，斜坡的直线方程是，其中y是垂直高度（米），x是与O点的水平距离（米）。 yB⑴网球落地时撞击斜坡的落点为A ，A求出A 点的垂直高度，以及A 点与O点的水平距离。O⑵求出网球所能达到的最高点的坐标。 y B A O x分析: （1）∵A 点的垂直高度就是点A的纵坐标， x A 点与O点的水平距离就是点A的横坐标，而点A既在抛物线上又在直线上 ∴只要解抛物线方程和直线方程联立的方程组，求得方程组的解即可。 （2）求最高点即抛物线顶点B的坐标，只要把抛物线方程改写成顶点式，或者用顶点坐标的公式即可求出。 解：(1)由方程组解得A点坐标（7，3.5），求得A点的垂直高度为3.5米，A点与O点的水平距离为7米。 例3若点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在反比例函数的图像上,则 y(A)y1y2y3 (B)y2y1y3 (C)y3y1y2 (D)y1y3y2分析：∵函数的图像在第二、四象限， y 1O-1xy随着x的增大而增大，又第二象限的的函数 1 O -1 x 值大于第四象限的函数值 ∴y2y1y3，选(B) 例4.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米, (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？ (2)如果中