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2005年广东省韶关市第二次模拟考试 数学试题 选择题(每小题5分,共50分) 集合的所有子集的个数为 A．3 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知复数则复数的虚部为 A -2 B C D 3 . 一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是 A B C D 4. 点P是抛物线 上一动点，则P到点(0，－1)的距离与P到直线x=－1的距离和的最小值是 A. B.1 C. D.2 5. 在等差数列中，已知，则的值为 A、30 B、20 C、15 D、10 6. 不等式组表示以点A(1,4),B(－3,0),C(－2,－2)为顶点的三角形内部区域(不含边界)，则不等式组应是 A. B. C. D. 7. 某班共有6个数学研究性学习小组,本学期初有其它班的3名同学准备加入到这6个小组中去,则这3名同学恰好有2人安排在同一个小组的概率是 A. B. C. D. 8. 函数按向量平移后，在处有最大值为2，则的最小正周期可能是 A B C D 9. 设在[m,n]上可导,且,则当时,有 A. . B. C. . D. 10. 已知向量，则的取值范围是 A. B. C. D. 二.填空:(每小题5分,共20分) 11.不等式的解集是 12. 已知双曲线C的对称轴为坐标轴,面积是1的等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为X轴, 另一条直角边所在的直线为双曲线的一条准线,斜边所在的直线为双曲线的一条渐近线,则双曲线方程为 13. 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为，E是CC1上的点，当= 时， 面A1BD⊥面EBD，此时，三棱锥A1BED的体积= ． 14. 已知杨辉三角 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 ………………………… 将第4行的第1个数乘以1, 第2个数乘以2, 第3个数乘以4, 第4个数乘以8后,这一行所有数字之和等于 (用数字作答); 若等比数列的首项是,公比是,将杨辉三角的第行的第1个数乘以,第2个数乘以, ,……,第个数乘以后,这一行的所有数字之和等于 (用表示) 三、解答题 15. (12分)已知点在函数的图像上，且. （Ⅰ）求 （Ⅱ）求数列的前项和. 16. (12分)设为的一个内角，函数 （1）求为何值时，有最大值？并求出该最大值. （Ⅱ）若，求的值。 17. (14分)已知正方形ABCD的边长为2，中心为O， 四边形PACE是直角梯形，设，且PA=2，CE=1， （Ⅰ）求证PO⊥平面BED （Ⅱ）求二面角E—PB—A的大小． 18. (14分)在M、N两校举行的一次数学解题能力对抗赛中有道答题，,乙选手解出这道题的概率是，且至少有一人能解出该题 （Ⅰ）求甲选手和乙选手各得38分的概率. （Ⅱ）分别求出甲选手和乙选手最后得分的数学期望. （19）(14分)已知在上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程有三个实根，它们分别是. (Ⅰ)求b的值.并求实数的取值范围. (Ⅱ)求证: 20. (14分)如图,设是椭圆的左右焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，是椭圆上一点，为坐标原点，已知. （Ⅰ）设椭圆的离心率为，证明：； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）设，求椭圆的长轴长. 2005年广东省韶关市第二次模拟考试 数学试题答案 一.选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C A C D B B D 二.填空题 11. 答案: 12. 答案： 13. 答案１， 14. 答案:27;