配重残值法-丰映科技股份有限公司.PDFVIP

. 配重殘值法 (Method of Weighted Residuals) 張 榮 興 博士 豐映科技股份有限公司 E-mail: chang.ronhsin@msa.hinet.net 蘭若斯利用正交多項式作為微分方程式的近似解 經魏德森及史都華改進成為最廣泛被使用的正交配置法 圓柱形觸媒的徑向質傳 及反應 圓柱形觸媒粒子是化學工業上最常被使用的反應促進媒介，因此，其反應及質量 傳遞相關分析也備受重視 。考慮圓柱形觸媒粒子的徑向滲透 、質量傳遞及等溫催化反 應 ，所建立之數學模式為 d 2 y 1 dy 2 + Φ ( ) 2 f y dx x dx dy BC1 x 0 時 , 0 dx BC2 x 1時 , y 1 其中 y 為無因次濃度 (y C / Cs) ；x 為無因次半徑(x r / R) 。已知反應動力可利 用二次反應模式表示。 f (y ) y n , n 2 試求圓柱形觸媒粒子的有效度係數 (Effectiveness Factor, η) 與希笠模數 (Thiele Modulus, Φ) 之關係。其中Φ及η之定義分別為 C n−1 Φ R 0 D e 1 1 2 η f (y )dV ≡ f (y )dx ∫ ∫ V ⋅f (1) v 0 10-2 第 10 章 配重殘值法 重殘值法 (Method of Weighted Residuals, MWR) 的基本觀念，是利用一組多項 配 式表示近似於問題的正確解 ，將正確解與近似解的誤差殘值，乘以適當的配重 函數後，使其總和或積分值最小化，以達到最接近正確解的目標。工程界採用 MWR 配重殘值法解決工程分析問題，約自 1960 年代開始，目前已有許多專書 [1 , 2 , 3 ] 詳 細討論這種方法，其應用廣見於流體力學 、熱傳遞、質量傳遞、反應工程等各領域 ， 是一種相當有效率的數學工具 。配重殘值法中，又以數學配置法最易於使用 ，近年來 已成為解微分方程式的數值方法中最廣泛被使用的方法之一 。 第一節 配重殘值法基本原理 為了說明配重殘值法的基本想法與處理方法 ，我們首先以一個最簡單的邊界值常 微分方程式為