简单的轴对称图形角平分线幻灯片.pptVIP

角平分线的性质： * 角和角平分线性质 l垂直平分 l垂直平分 l垂直平分 轴对称图形的性质 C A A C B M N B 成轴对称的性质 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等 在轴对称图形和两个成轴对称图形中， 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”） 腰 腰 顶角 底边 底角 底角 ( ) ) A B O 1 定义：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 线段的垂直平分线 2 线段的对称轴是这条线段的 垂直平分线 A B O 线段的垂直平分线 3垂直平分线的性质：垂直平分线上的任意点到这条线段两个端点的距离相等。 用几何语言表达 ∵ AO=BO,MO⊥AB M (已知) ∴ MA=MB (线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等) A B C D 尺规作线段的中垂线 作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧； (2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D； (3)经过点C、D作直线CD． 直线CD即为所求． 用直尺找出线段AB的中点O. 2.再过点O画出与线段AB 垂直的直线CD， A D C B O 直线CD就是线段AB的垂直平分线 已知线段的垂直平分线的作法： 2、用直尺做垂直平分线 一、复习引入 1．点到直线的距离的定义是什么? 2．角的定义。角平分线定义 角是不是轴对称图形？ A B O 做一做 （1）在一张纸上任意画一个角∠AOB A O B 沿角的两边剪下, 将这个角对折，使角的两边重合。 O A B B B B B C A B A B A B A B C D A B A B A B A B B A C B B B B C E （2） 在折痕(即角平分线)上任意取一点C; (3) 过点C折OA边的垂线， 得到新的折痕CD， 其中点D是折痕与OA的交点，即垂足 4) 将纸打开，新的折痕与OB 的交点为 E 。 A O B O A B B B B B C A B A B A B A B C D A B A B A B A B B A C （1）角是轴对称图形吗？ 如果是，请找出它的对称轴 B A B B D B C E 角是轴对称图 角的对称轴是角的平分线所在的直线。 角平分线的性质 A O B O A B B B B B C A B A B A B A B C D A B A B A B A B B A C B A B B D （2）在上述的操作过程中，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。 CE=CD B C E 角平分线的性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 C Ｄ E O A B 几何表达： ∵OC平分∠ AOB， CD⊥OB, CE⊥OA ∴CD=CE 角平分线上的点到角两边的距离相等. P在∠AOB的内部，PC⊥OA于A,PD⊥OB于D，且PC＝PD，能判断点P的位置？ 角平分线逆定理 点P在角平分线上。 角的集合定义：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． 几何语言： ∵点P在∠AOB的内部， PC⊥OA于A，PD⊥OB于D， 且PC＝PD， ∴点P在∠AOB的平分线上． 怎样用尺规作一个角的平分线？ O A B C E N M 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． 用尺规作角的平分线的方法 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求． 判断题 （1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点 （ ） （2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ） （3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ） × √ × 已知：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是__________________。 2cm 2cm ？ P B O A 如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB ,垂足为E。DE与DC相等吗？为什么？ B A C D E ∵ ＢD是∠ABC的平分线 DE⊥AB DC⊥BC ∴ DE＝DC 解： DE＝DC 如图：D是∠B与∠C的平分线的交点，有人说D点也在∠A的平分线上你同意吗？ 其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P ，使P到两条道路的距离相等，且使 PM= PN，请你找出点P的位置，并说明理由。 A M B N