第二章2.2-2.2.1幻灯片.pptVIP

2．2　 平面向量的线性运算 2．2.1　向量加法运算及其几何意义 [学习目标]　1.理解向量的加法及其运算法则、运算律．(重点)　2.理解向量加法的几何意义．(难点)　3.数的加法与向量的加法的联系与区别．(易混点) 一、向量加法的定义及其运算法则 1．向量加法的定义 2．向量求和的法则 二、向量加法的运算律 1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两向量相加，就是将它们的模相加．(　　) (2)两向量首尾相连，和向量由第一个向量的始点指向第二个向量的终点．(　　) (3)三角形法则、平行四边形法则适用于任意两个向量的求和．(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)× 4．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为________． 【解析】　由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2. 【答案】　[0，2] 预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 1．向量求和的注意点 (1)三角形法则对于两个向量共线时也适用． (2)两个向量的和向量仍是一个向量． (3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用． 2．利用向量的两种加法法则作图的方法 【思路探究】　可利用向量加法的交换律使求和的各向量首尾相接，然后再利用加法法则求和． 向量加法运算律的意义和应用原则 　(1)意义 向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的． 实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行． (2)应用原则 利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序． 如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和． 向量加法的实际问题的解题步骤如下： (1)用向量表示相应问题中既有大小又有方向的量； (2)利用平行四边形法则或三角形法则求向量的和； (3)利用直角三角形知识解决问题． 1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则． 2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行． 不能正确利用向量 加法法则和平面几何知识而致误 【易错分析】　失分点：不能正确利用正六边形的性质推出BA∥DE，BA＝DE，并根据向量相等的概念推出＝，从而无法简化计算而出错． [类题尝试] (2014·南阳高一检测)已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是(　　) 菜 单 自主学习·基础知识 人教A版数学 · 必修4 课时作业 合作探究·重难疑点 易误警示·规范指导 两个向量和 和 a＋b a＋b 0 a 已知两个不共线向量a，b，作 ＝a， ＝b，以 ， 为邻边作?ABCD， 则对角线上的向量____＝a＋b. 平行四边形法则 已知非零向量a，b，在平面上任取一点A，作＝ a， ＝b，则向量 叫做a与b的和，记作_______，即a＋b＝＋＝ 三角形法则 a＋b (a＋b)＋c＝a＋ _______ a＋b＝_______ 结合律 交换律 b＋a (b＋c) 问题4 问题3 问题2 问题1 ①把两个已知向量的始点平移到同一点 ②以这两个已知向量为邻边作平行四边形 ③对角线上以两向量公共始点为始点的向量就是这两个已知向量的和 平行四边形法则 ①把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示(其中后面向量的始点与其前面向量的终点重合即用同一个字母来表示) ②由第一个向量的始点指向第二个向量终点的有向线段就表示这两个向量的和 三角形法则 作法 法则 菜 单 自主学习·基础知识 人教A版数学 · 必修4 课时作业 合作探究·重难疑点 易误警示·规范指导