第三节 随机变量的分布函数.ppt3幻灯片.pptVIP

* * * 第二章 第三节 * 第三节 随机变量的分布函数 教学重点 分布函数的定义与随机变量分布函数的求法 教学内容 要求： 1、分布函数的定义及性质； 2、用分布函数计算某些事件的概率。 第二章 第三节 * 对于非离散型随机变量X, 我们研究随机变量所取的值落在一个区间的概率: .但由于 第二章 第三节 * 一、分布函数的定义 如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数 F(x) 的值就表示 X落在区间 内的概率。 设 X 是一个 r.v，称 为 X 的分布函数或Distribution Function, 简记d.f. 记作 F (x) . 第二章 第三节 * (1) 在分布函数的定义中, X是随机变量, x是参变量. (2) F(x) 是r.v X取值不大于 x 的概率. (3) 对任意实数 x1x2，随机点落在区间( x1 , x2 ]内的概率为： P{ x1X x2} 因此，只要知道了随机变量X的分布函数， 它的统计特性就可以得到全面的描述.分布函数可完整刻画随机变量的概率分布． =P{ X x2 } - P{ X x1 } = F(x2)-F(x1) 请注意 : 第二章 第三节 * 分布函数是一个普通的函数， 正是通过它，我们可以用高等数 学的工具来研究随机变量. 第二章 第三节 * 二、分布函数的性质 (1) 第二章 第三节 * (2) 上面两个式子,我们只从几何上加以说明.在图中，将区间端点x沿数轴无限向左移动(即x→-∞),则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于不可能事件,从而其概率趋于0,即有F(-∞)=0;又若将点x无限右移（即x→∞）,则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于必然事件，从而其概率趋于1,即有F(∞)=1. 第二章 第三节 * (3) F(x) 右连续，即 如果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.v X 的分布函数. 也就是说，性质(1)--(3)是鉴别一个函数是否是某 r.v 的分布函数的充分必要条件. 第二章 第三节 * 第二章 第三节 * * 几个例子 抛均匀 硬币 掷均匀 骰子 X: 点数 1 1 0 0 1 2 3 4 5 6 x 1 F(x) F(x) F(x) 第二章 第三节 * 解：由分布函数的性质，我们有 例1 设随机变量 X 的分布函数为 解方程组 第二章 第三节 * 二 离散型r.v.的分布函数 设离散型r.vX 的概率函数是 P{ X=xk } = pk , k =1,2,3,… 由于F(x) 是 X 取 的诸值 xk 的概率之和， 故又称 F(x) 为累积概率函数. 第二章 第三节 * 当 x0 时，{ X x } = ， 故 F(x) =0 例1 设 随机变量 X 的分布律为 当 0 x 1 时， F(x) = P{X x} = P(X=0) = F(x) = P(X x) 解 X 求 X 的分布函数 F (x) . 第二章 第三节 * 当 1 x 2 时， F(x) = P{X=0}+ P{X=1}= + = 当 x 2 时， F(x) = P{X=0} + P{X=1} + P{X=2}= 1 故 注意右连续 下面我们从图形上来看一下. 的分布函数图 第二章 第三节 * 的图形特点： 离散型随机变量分布函数 那么它一定不是离散型随机变量的分布函数． 的间断点有有限个,但不是阶梯函数, 如果 当X取值为可列多个时， 的图形可能很复杂， 但可以肯定的是，它一定不是点点连续的． 就是X 的所有取值． 当X只取有限个值时， 为阶梯函数， 间断点 第二章 第三节 * 例 设X的分布律为 X p 求：1）Ｘ的分布函数； 2）作出Ｆ(X)的图形 3） 第二章 第三节 * 解：X的分布函数为： X p 第二章 第三节 * X 0 1 2 P 1/3 1/6 1/2 解 求 X 的分布律. 例 已知 X 的分布函数为 第二章 第三节 * 第二章 第三节 * 例 2 一个靶