第三章 连续时间信号与系统的频域分析 复习幻灯片.pptVIP

第三章 连续时间信号与系统的频域分析 学习要点： 掌握傅里叶变换分析技术和傅里叶级数分析技术的基本概念和计算，尤其要注意应用性质来计算一些常用信号的频谱 熟悉时域特性与频域特性的对应关系 弄清信号频谱的意义以及连续谱与离散谱的区别和联系 卷积定理是系统频域分析的重要工具，要认真掌握 采样定理是离散信号处理的理论基础，应领会其含义并会应用 本章小结 非周期信号的傅里叶变换是把信号分解为无穷多个复指数分量的连续和（积分），结果是连续谱。频谱是信号的频域描述，具有明确的物理意义。 傅里叶变换具有许多性质，在计算傅里叶变换和傅里叶逆变换中有重要作用，必须熟练掌握。 周期信号的频谱分析就是傅里叶级数分析，它把周期信号分解为无穷多个谐波分量之和，结果是离散谱。傅里叶系数与从周期信号单周期截取的非周期信号的傅里叶变换在各谐波频率上的采样值成正比。这是进行傅里叶级数分析的有效途径。 本章小结 频域分析不但可分析信号的频谱，而且可用来分析LTI系统的频域特性—频率响应、幅频特性、相频特性。并可计算卷积和计算系统的冲激响应、阶跃响应、零输入响应、零状态响应和全响应等，它也能进行系统的稳态分析和暂态分析。它要比时域分析技术简便有效得多。 各元器件都有自己的频域表示模型，电路可在频域中直接进行分析。而且，频域求解电路要比时域分析技术简便有效得多。 在频域中，通过分析信号通过各模块时频谱发送的变化，可有效地分析复杂系统的功能及其各模块的作用。还可通过系统方框图的概念来分析系统实现和系统模拟。 本章小结 采样定理是数字信号处理和数字通信的理论基础，它给出了从信号的离散样本值无失真复原信号的条件。 平坦幅频特性和线性相位特性是无失真传输的条件，选频滤波器，尤其是低通滤波器在通信和电子系统中有十分重要的作用。跳变信号通过有锐截止特性的滤波器时，必然会产生吉布斯振荡。 时（频）域因果性对应于频（时）域希尔伯特性，它使得因果信号的频谱实部与虚部，因果稳定信号的对数幅度譜与相位譜，还有解析信号的实部与虚部都分别构成一个希尔伯特变换对。利用此原理可实现一个滤波器的因果化和稳定化，也可实现通信系统中的单边带调制。 非周期信号的频域分析 傅立叶变换 傅立叶变换的性质 线性 对称性 折叠性 奇偶虚实性：实偶 对应实偶 实奇 对应虚奇 尺度定理 傅立叶变换的性质 时域延迟性 频移性（调制定理） 时域微分 时域积分 傅立叶变换的性质 时域卷积 频域卷积 时域抽样 频域抽样 信号能量（帕塞瓦尔定理 ） 常用非周期信号的傅立叶变换 周期信号的傅立叶变换 周期信号的频域分析： 指数形式傅立叶级数 其中， 为相应的单周期信号的傅立叶变换 周期信号频谱的特点： l????? 离散性 l????? 谐波性 l????? 收敛性 周期信号的FT－离散谱 周期信号的FT－离散谱 周期信号的频谱是离散的，并且在 的谱线强度为 周期信号的FS分析步骤 步1. 截取与周期信号 相应的非周期信号 ，并计算其FT表示式 ； 步2. 计算周期信号 的 后，得其指数形式的FS展开式，并计算其离散谱，画出其离散幅度谱和离散相位谱； 步3. 计算周期信号 的谐波形式或正余弦形式的FS展开式。 抽样信号与抽样定理 抽样信号： 理想抽样序列： 非理想抽样序列： 被抽样信号及其频谱： 理想抽样时 非理想抽样时 时域抽样定理(奈奎斯特定理) 系统传递函数 具有频谱 的信号 通过冲激响应为 的LTI系统时，输出响应为 其中，系统传递函数（又称频率响应或频率特性） 是冲激响应 的FT 正弦信号通过LTI系统 当输入 输出信号为 因果正弦信号通过LTI系统 定理：当因果复正弦信号 激励 的LTI系统时，系统稳态响应为 输出暂态响应的频谱为 LTI系统的频域分析 频域分析不仅可用来分析周期信号通过LTI系统的响应，而且可用来分析系统的功能，并理解信号在通过一个大系统的各个功能部件或子系统后，信号频谱发生的变化。 从系统微分方程求解系统传递函数和冲激响应 使用FT可方便地从系统微分方程求解系统传递函数和冲激响应 其计算步骤是：首先在输入激励为单位冲激的假设下，利用FT的微分定理对微分方程进行FT，并整