纯弯曲梁的正应力假设.PPTVIP

纯弯曲梁的正应力 一、纯弯曲与横力弯曲的概念 二、纯弯曲梁的正应力 中性层 2. 公式推导 三、横力弯曲梁的正应力 平面图形的几何性质 一、静矩 二、形心 三、组合图形的静矩和形心 1.静矩 四、静矩的性质 §A.2 惯性矩 惯性积 惯性半径 一、惯性矩与惯性积 一、惯性矩与惯性积 二、惯性矩与极惯性矩的关系 常用图形的惯性矩： 2. 圆形截面 三、惯性积的性质 §A.3 平行轴定理 4-114-124-13 一、定理推导 二、应用 附录A 平面图形的几何性质 §A.3 平行轴公式 一、定理推导 即： * * 第四章 弯曲强度 一、纯弯曲与横力弯曲的概念 二、纯弯曲梁的正应力 三、横力弯曲梁的正应力 纯 弯 曲 横力弯曲 ——横截面上只有M、没有FS的弯曲 ——横截面上既有M、又有FS的弯曲 F F F S Fa M 剪切弯曲 纯弯曲梁的正应力 1. 实验分析 纵向线: 变形现象： 上层纤维缩短，下层纤维伸长 仍为直线，相对旋转了一角度 弯成了相互平行的弧线，仍与横向线垂直 横向线: 纯弯曲梁的正应力 假设： (2) 纵向纤维处于简单拉伸或压缩状态 (1) 横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线 (3) 同一高度上的纤维的变形相同 ——横截面上只有正应力 ——横截面上同一高度的正应力相等 ——平面假设 纯弯曲梁的正应力 中性轴 ——既不伸长、也不缩短的纤维层 横截面 各横截面绕中性轴旋转 中性轴 ——横截面与中性层的交线 两个名词： 中性层 纯弯曲梁的正应力 (1) 变形几何学方面 (2) 物理学方面 纯弯曲梁的正应力 (3) 静力学方面 Sz —— 横截面对z 轴的静面矩  Sz = 0 —— z 轴必须通过横截面的形心 Iyz = 0自然满足 EIz ——梁的抗弯刚度， 反映梁抵抗弯曲变形的能力 纯弯曲梁的正应力 或 横截面上的正应力 与横截面的形状和尺寸有关， 单位：m3 抗弯截面系数 最大正应力 纯弯曲梁的正应力 常用截面的 Iz 和 Wz： 纯弯曲梁的正应力 在横力弯曲情况下： 横截面上既有正应力，又有切应力 可按纯弯曲梁的正应力公式计算横力弯曲梁的正应力 横截面将发生翘曲，不再保持为平面 精确的分析表明： 当 时(细长梁) 纯弯曲梁的正应力 纯弯曲梁的正应力 例 求1-1截面上的D与E点的正应力以及梁 的最大正应力。 解： 1. D与E点的应力 解： F ( kN) 8 12 S 2.梁的最大应力 M (kN m) 12 . 纯弯曲梁的正应力 例 求1-1截面上的D与E点的正应力以及梁 的最大正应力。 例 如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面B--B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解： 1．确定截面形心位置 选参考坐标系z’oy如图示，将截面分解为I和II两部分，形心C的纵坐标为: 20 120 20 120 单位：mm I II 2．计算截面惯性矩 3 计算最大弯曲正应力 截面B—B的弯矩为: 在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值分别为： 例 如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面B--B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 20 120 20 120 单位：mm I II ——反映平面图形的形状与尺寸的几何量 附录A 平面图形的几何性质 如： 本章介绍： 平面图形几何性质的定义、计算方法和性质 1.在轴向拉（压）中： 2.在扭转中： 3.在弯曲中： §A.1 形心和静矩 整个图形 A 对 x 轴的静矩： 整个图形 A 对 y 轴的静矩： ydA——微面积 dA 对 x 轴的静矩 xdA——微面积 dA 对 y 轴的静矩 定义： （静面矩） 其值：+、-、0 单位：m3 （各分力对任一轴的矩等于其合力对同一轴的矩） 有 则 xdA 和 ydA 相当于力矩 由合力矩定理 将微面积 dA 看作是 力 §A.1 形心和静矩 组合图形——由几个简单图形（如矩形、圆形等） 组成的平面图形 如： §A.1 形心和静矩 2.形心 §A.1 形心和静矩 形心轴 图形对形心轴的静矩为零 ——通过图形形心的坐标轴 反之，图形对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴 性质 1 ： §A.1 形心和静矩 例 1 确定形心坐标 解： 取参考坐标系 xy 一、惯性矩与惯性积 二、惯性矩与极惯性矩的关系 附录A 平面图形的几何性质 三