2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)湖南卷(新课程).docVIP

2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)湖南卷(新课程) 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y=的定义域是 A． B．(0，+∞) C．(1，+∞) D． 2．已知向量=(2，t), =(1，2)，若t=t1时，∥；t=t2时，⊥,则 A．t1=-4，t2=-1 B．t1=-4，t2=1 C．t1=4，t2=-1 D．t1=4， t2=1 3．若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是 A．-2 B．2 C． D．2 4．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是 A．π B．2π C．3π D．2π 5．“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间上为增函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 　　　D．既不充分也不必要条件 6．在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 A．6 B．12 C．18 D．24 7．圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是 A．36 B．18 C．6 D．5 8．设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是 A.2π B．π C. D. 9．过双曲线M：x2-=1的左顶点A作斜率为l的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是 A. B． C． D． 10．如图1，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)，且，则实数对(x，y)可以是 A．() B．() C．() D．() 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11．若数列{}满足：a1=1，an+1=2an，n=1，2，3，…，则a1+a2+…+an= . 12．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班，其中甲班40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分． 13．已知 则x2+y2的最小值是 ． 14．过三棱柱ABC-A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有 条． 15.若f(x)=asin(x+)+3sin(x-)是偶函数，则a= . 三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 已知·cosθ=1,θ∈(0，π)，求θ的值． 17．(本小题满分12分) 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)．若安检不合格，则必须整改．若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)： (Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率； (Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率; (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率． 18．(本小题满分14分) 如图2，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都为2，AB=4． (Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD； (Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角；