概统1.2 概率定义和计算.pptVIP

§1.2 概率的定义及计算;设在 n 次试验中，事件 A 发生了m 次，;频率的性质; 概率的 统计定义; 设 S 是随机试验E 的样本空间，若能找到 一个法则，使得对于E 的每一事件 A 赋于一个 实数，记为P ( A ), 称之为事件 A 的概率，这种 赋值满足下面的三条公理：;概率的性质; 对任意两个事件A, B, 有 ; 加法公式：对任意两个事件A, B, 有 ;补充例1 小王参加“智力大冲浪”游戏, 他能答 出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2,两 类问题都能答出的概率为0.1. 求小王;补充例2 设A , B满足 P ( A ) = 0.6, P ( B ) = 0.7, 在何条件下， P(AB) 取得最大(小)值？ 最大(小)值是多少？;设 随机试验E 具有下列特点：;例13一批产品中有3件一等品, 4件二等品, 5件三等品, 从中取出4件, 要求一件为一等品, 一件为二等品, 另两件为三等品, 问取一次就能达到要求的概率是多少？(各取所需);:; 设有 n 个不同的球, 每个 球等可能地落入 N 个盒子中（ ）, 设 每个盒子容球数无限, 求下列事件的概率:;解;;例15 “分房模型”的应用;例16 袋中有a 只白球，b 只红球，从袋中按 不放回与放回两种方式取球,每次取一只球，求 第k 次取到红球的概率。;1o 明确所作的试验是等可能概型,有时需 设计符合问题要求的随机试验, 使其成为 等可能概型.;例9 某人的表停了，他打开收音机听电台 报时，已知电台是整点报时的，问他等待 报时的时间短于十分钟的概率;几何概型 设样本空间为有限区域 ?, 若样本点 落入 ? 内任何区域 G 中的概率与区域G 的测度成正比, 则样本点落入G内的概率 为;例19 闹钟有刻度为, 当它停止走动时, 其分针 落在下列位置的概率. 分针落在1和4之间的概率; 分针落在11和3之间的概率; 分针指向12的概率.;例20 某两人约定在上午9:00-10:00见面, 先到者等候另一人20分钟即离去, 试计算他们 能会面的概率.;x;用几何概型回答“概率为 1 的事件为什么 不一定发生?”这一问题.;习题; 柯尔莫哥洛夫 ; 柯尔莫哥洛夫为开创现代数学的一 系列重要分支作出重大贡献.; 1933年在《概率论的基本概念》 一文中提出的概率论公理体系(希尔伯 特第6问题); 在动力系统中开创了关于哈密顿系 统的微扰理论与K系统遍历理论;; 1980年由于它在调和分析, 概率论, 遍历理论 及 动力系统方面 出色的工作 获沃尔夫奖;; 第 2 周;一般会解出 ;由题设得 ;例9 某人的表停了，他打开收音机听电台 报时，已知电台是整点报时的，问他等待 报时的时间短于十分钟的概率;几何概型 设样本空间为有限区域 ?, 若样本点 落入 ? 内任何区域 G 中的概率与区域G 的测度成正比, 则样本点落入G内的概率 为;例10 两船欲停同一码头, 两船在一昼夜内 独立随机地到达码头. 若两船到达后需在 码头停留的时间分别是 1 小时与 2 小 时， 试求在一昼夜内，任一船到达时，需 要等 待空出码头的概率.;x; 用几何概型可以回答例2中提出的“概率 为 1 的事件为什么不一定发生?”这一问题.;作业 P 46习题一;排列组合有关知识复习;排列 从 n 个不同的元素中取出 m 个 (不放 回地）按一定的次序排成一排不同的 排法共有;不尽相异元素的全排列 n 个元素中有 m 类， 第 i 类中有 个相同的元素，;，不同的分法共有; 将15 名同学(含3 名女同学), 平均分成 三组. 求 (1) 每组有1 名女同学(设为事件A)的概率； (2) 3 名女同学同组(设为事件B)的概率;例12 把标有 1,2,3,4 的 4 个球随机地放入 标有1,2,3,4 的 4 个盒子中，每盒放一球， 求至少有一个盒子的号码与放入的球的号 码一致的概率;由广义加法公式