届高中数学指数函数及性质课件新人教A版必修.pptVIP

§2.1.2指数函数及其性质第一课时 在同一直角坐标系画出 ， 的图象。 并观察：两个函数的图象各有什么特点？ 在同一直角坐标系画出 ， 指数函数在底数 及 这两种情况下的图象和性质： 已知指数函数 的图像经过点 求 的值. 解：指数函数的图象经过点 ， 有 ， 即 ，解得 于是有 2、比较下列各题中两个值的大小： 本节课学习了那些知识?  指数函数的定义 作业 1、作业：P59 A组 第8题 1、求下列函数的定义域 * 引入 问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？ 问题 分裂 次数 细胞 总数 1次 2次 3次 4次 x次 …… 21 22 23 24 研究 引入 问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？ 问题 截取 次数 木棰 剩余 1次 2次 3次 4次 x次 研究 一、指数函数的定义： 一般地，函数 叫做指数函数，其中x叫做自变量，函数的 定义域是R。 思考： （1）为什么底数 呢？ （2）定义域为什么为R呢？ ? ? 0 1 a 2 在规定之后，对任意 都有意义 所以指数函数的定义域是R. 下列函数中，哪些是指数函数？ √ 例题 √ √ 判断函数是否为指数函数应注意几点： 1 底数：大于零且不等于1的常数； 2 指数：自变量x； 3 前系数：1； 4 等号右边只有一项. 二、指数函数的图像和性质 1/4 2 1/2 1 1 0 2 -1 4 -2 y x 4 2 2 1 1 0 1/2 -1 1/4 -2 y x (0,1) 1 的图象。 1/9 1/3 1 3 9 9 3 1 1/3 1/9 2 1 0 -1 -2 x ( ) (0,1) 1 ( ) ( ) (0,1) 性 质 图 象 （1）定义域：R （2）值域：（0，+∞） （4）在R上是减函数 （4）在R上是增函数 y x (0,1) y=1 0 y=ax (0a1) y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a1) 归纳 x0,y1;x0,0y1 x0, 0y1;x0, y1 (3)过定点（0，1）即x=0,y=1. 思考：确定一个指数函数需要什么条件？ 想一想 三、例题 所以： （1） ＜ 解： 构造函数 则 因为 是R上增函数 又 2.53 所以 即 2.5 3 （2） ＜ 解： 构造函数 则 因为 是R上减函数 又 -0.1 -0.2 所以 即 -0.2 -0.1 （3） 解：根据指数函数的性质，得： 且 从而有 方法总结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较. 指数函数的图象及性质！ 四、课堂小结 (1).如何记忆函数的性质? 数形结合的方法记忆 (2).记住两个基本图形: 1 x o y y=1 1 2 -1 -2 2 * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网