2012第十七届华杯赛网络初赛小学中年级组试题和答案解析.docVIP

第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 网络初赛（小学中年级组） 一．选择题。(每小题10分。 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内) 如下图，时钟上的表针从（1）转到（2）最少经过了（ ）。 （A）2小时30分 （B）2小时45分 （C）3小时30分 （D）3小时45分 答案：B 分析：根据两个钟面所显示的时刻，要求经过的时间最少，那么这两个时刻只能是0时45分到3时30分或者12时45分到15时30分，所以经过的最短时间为2小时45分。 技巧：已知两个时刻，要求经过的时间时，先把这两个时刻用24时计时法表示，再根据题目要求进行求解。 在2012年，1月1日是星期日，并且（ ）。 （A）1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三 （B）1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三 （C）1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三 （D）1月份有4个星期三，2月份有5个星期三 答案：D 分析：1月份有31天，因为31÷7=4（周）……3（天），那么最后一天是星期二，所以1月份有4个星期三；2月1日是星期三，又因为2012年是闰年，2月份有29天，29÷7=4（周）……1（天），那么2月29日也是星期三, 所以2月份有5个星期三。 技巧：算出每月的总天数，用总天数÷7=周数……余数，从星期几起往后数“余数天”即可。 有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180, 197, 208和222。 那么，第二小的数所在的和一定不是（ ）。 （A）180 （B）197 （C）208 （D）222 答案：C 分析：4个数任取3个数相加,把所得到的四个和,从大到小排列,缺的数依次是最小的数,第二小的数，第二大的数，最大的数。所以这4个和中不含第二小的数的一定是208 。 四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前面20米。 这时，跑在最前面的两位同学相差（ ）米。 （A）10 （B）20 （C）50 （D）60 答案：A 分析：根据题意作示意图如下（冲刺方向为向右方向)：从图中可知，跑在最前面的两位同学相差60－（20＋30）=10（米）。 技巧：通过画示意图，将题干中的已知条件通过图形表示出来，分析条件与问题之间的联系，从而找到解决问题的途径。 在右图所示的两位数的加法算式中, 已知, 则（ ）。 （A）2 （B）4 （C）7 （D）13 答案：B 分析：根据加法竖式计算的规律可知，B＋D＝9,A ＋C ＝10X ＋Y。又A＋B＋C＋D＝22，所以10X ＋Y ＝22－（B ＋D）＝13。显然X 只能为1（只进了一位），所以Y ＝3。故：X ＋Y ＝4。 技巧：加法进位时进一位，数字之和就少9。此题只进了1位，所以有X +Y＋9=A＋B＋C＋D－9，故：X +Y= 4。 小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有（ ）个。 （A）12 （B） 10 （C）8 （D）6 答案：C 分析：满足点数最少的标法是：在正方形的4个顶点处各标1个点，每条边上各标一个点。 二．填空题。(每小题 10 分，满分40分) 如右图，用一条线段把一个周长是30 cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形。 如果小长方形的周长是16 cm，则原来长方形的面积是 cm2。 答案：56 分析：由图可知，大长方形的周长比小长方形的周长多2个正方形边长，那么正方形的边长等于（30－16）÷2=7（厘米），也等于长方形的宽，长方形的长等于30÷2－7=8（厘米），所以原长方形的面积是7×8=56（平方厘米）。 技巧：解决此题的关键是通过观察及具体分析，找出各部分之间的关系，就可以找到解题的思路和方法。 将10，15，20，30，40和60填入右图的圆圈中，使A, B, C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等。这相等的积最大为 。 答案：18000 分析：10=2×5，15=3×5，20=2×2×5，30=2×3×5，40=2×2×2×5，60=2×2×3×5，因数2一共9个，因数3一共3个，因数5一共6个，中间三个圈里面的数,各乘了2次，三个乘积再相乘,等于原来6个数的乘积再乘上其中的三个数,结果是一个立方数，要使这个相等的积最大，那么因数5增加3个,因数3增加3个，因数2增加3个，这样这个立方数中就包含有9个5，6个3，12个2，因此乘积最大为。 用3, 5, 6, 18,