17.1.1反比例函数意义教案.docVIP

1 7．1 反比例函数 1 7．1．1 反比例函数的意义 教学目标 （1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念． （2）理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式． （3）让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用． 教学重点与难点 重点：理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式． 难点：正确理解反比例函数的意义． 教学过程 1、新课引入 ①京沪高速公路全长为1 262 km，现有一辆汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京． 回答下列问题： (1)若汽车每行驶100 km油耗为6．8 L，则汽车行驶了x km后的耗油量为Q L．请用含x的代数式表示Q，并指出题中的自变量、因变量及两个变量间的函数关系． (2)若这辆汽车驶离上海时油箱中有油150 L，则汽车行驶了x km后油箱的剩油量为P L，请用含有x的代数式表示P，并指出题中的自变量、因变量及两个变量之间的函数 关系． (3)设汽车的速度是匀速的，速度为v km·h，该车从上海到北京所用时间为t h，你能用含v的代数式表示t吗? ②某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)，用含x的式子表示y． ③已知北京市的总面积为1．68×104km2，人均占有的土地面积S(单位：km2 2、提出问题 上面问题．1的第(3)题及问题2、3中，自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么?这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗?试与问题1中的(1)(2)比较． 3、探究新知 （1）三个函数表达式：t＝、y＝、S＝有什么共同结构特征？你能用一个一般形式来表示吗？ （2）对于函数关系式y＝，完成下表： 当x越来越大时．y怎样变化？这说明x与y具备怎样的关系? （3）类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义． 4、讨论交流 （1）反比例函数y＝中自变量x在分式的什么位置?自变量的取值范围是什么? （2）你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?写出函数表达式，与同伴进行交流． 5、解决问题 例1：已知．y是x的反比例函数，当x=2时，y=6． (1)写出y与x的函数关系式． (2)求当z=4时y的值． 总结：要根据题中所给的函数关系设出函数关系式(若y是x的反比例函数，设y＝，若y是x的一次函数，则设y=kx+b，再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法．(回顾与强调待定系数法) 6、巩固练习 7、小结、说说你学习本节课的收获 8、作业设计： （1）课本第53页习题17.1第l，2，5题 （2）课本第47页练习第l题．