17.1.2 反比例函数图象与性质教案.docVIP

17．1．2 反比例函数的图象和性质 教学目标 1．知识与技能 会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题． 2．过程与方法 通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征． 3．情感、态度与价值观 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣． 教学重点难点 重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用． 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． 课时安排 2课时 第1课时 （一）创设情境，导入新课 问题：1．若y=是反比例函数，则n必须满足条件 n≠或n≠-1 ． 2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x． （二）合作交流，解读探究 问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？ 尝试 用描点法来画出反比例函数的图象． 画出反比例函数y=和y=-的图象． 解：列表 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y= -1 -1.5 -2 -6 3 1 y=- 1 1.2 3 6 -1.5 （请把表中空白处填好） 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点． 连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来． 探究 反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 做一做 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称． 归纳 反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： （1）它们都由两条曲线组成． （2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）． （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）． 此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称． 做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象． 交流 两个函数图象都用描点法画出？ 【分析】 由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道， （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？ 猜想 反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 【归纳】 （1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线． （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小． （3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大． （三）应用迁移，巩固提高 例题 指出当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象 （ ） 【分析】 对于y=kx来说，当k0时，图象经过一、三象限，当k0时，图象经过二、四象限；对于y=来说，当k0时，图象在一、三象限，当k0时，图象在二、四象限，所以应选B． 【答案】 B 备选例题 1．（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限． 2．（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（ ） A．y=x B．y= C．y=x2 D．y= （四）总结反思，拓展升华 1．画反比例函数的图象． 2．反比例函数的性质． 3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究． 4．在y=（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．已知反比例函数y=的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上，y值随x的增大而 减小 ． 2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D） 3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x