2012第十七届华杯赛网络初赛小学高年级组试题和答案解析.docVIP

第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 网络初赛（小学高年级组） 选择题。(每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内) 1.下图是一个两位数的加法算式, 已知, 则（ ）。 A.2 B.4 C.7 D.9 答案：B 分析：根据加法竖式计算的规律可知，B ＋D＝9,A ＋C ＝10X ＋Y。又A＋B＋C＋D＝22，所以10X ＋Y ＝A ＋C ＝13。显然X 只能为1（只进了一位），所以Y ＝3。故：X ＋Y ＝4。 技巧：加法进位时进一位，数字之和就减少9。此题只进了1位，所以X ＋Y ＋9＝A ＋B＋C＋D－ 9 ，故：X +Y ＝13－9＝4。 2.已知甲瓶盐水浓度为8％，乙瓶盐水浓度为5％， 混合后浓度为6.2％。 那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度则为（ ）。 A.7.5％ B.5.5％ C.6％ D.6.5％ 答案：D 分析：此题考查“浓度配比”问题。根据题意可知，甲瓶盐水与乙瓶盐水份数比为2:3，那么甲的四分之一等于乙的六分之一，因此混合后的浓度为（8％＋5％）÷2＝6.5％。 技巧：根据第一次混合后的浓度，确定甲瓶盐水与乙瓶盐水的份数比，这是解决“浓度配比”问题的关键。 3.两个数的最大公约数是20, 最小公倍数是100, 下面说法正确的有（ ）个。 （1) 两个数的乘积是2000； (2) 两个数都扩大10倍, 最大公约数扩大100倍； （3）两个数都扩大10倍, 最小公倍数扩大10倍； （4）两个数都扩大10倍, 两个数乘积扩大100倍。 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 分析：首先确定这两个数分别是20、100，然后分别验证这四种说法，只有（2）是错误的，其他三种说法都是正确的。（2）的正确说法为：两个数都扩大10倍, 最大公约数扩大10倍。 技巧：解决此题的关键点是根据两个数的最大公约数与最小公倍数确定这两个数分别是20、100。 4.将39,41,44,45,47,52,55这7个数重新排成一列, 使得其中任意相邻的三个数的和都为3的倍数。在所有这样的排列中, 第四个数的最大值是（ ）。 A.44 B.45 C.47 D.52 答案：C 分析：将这7个数按照除以3的余数分类： EQ \o\ac(○,1)余0的：39,45； EQ \o\ac(○,2)余1的：52,55； EQ \o\ac(○,3)余2的：41,44,47。由于要求任意相邻的三个数的和都为3的倍数，所以“余2的数”在连续的三个数中不能同时出现，这样“余2的数”只能排在第一个数、第四个数和第七个数的位置上，故：第四个数的最大值是47。 技巧：解决此题的关键点是除以3余2的数在连续的三个数中不能同时出现，这样“余2的数”只能排在第一个数、第四个数和第七个数的位置上。 5.如图所示, 在5×8的方格中, 阴影部分的面积为37平方厘米, 则非阴影部分的面积为（ ）平方厘米。 A.43 B.74 C.80 D.111 答案：A 分析：阴影部分所包含的小三角形一共有37个，即每个小三角形的面积为1平方厘米，所以每个小正方形（或小方格）的面积为2平方厘米。整个图形一共有40个方格，总的面积为80平方厘米，故：非阴影部分的面积为80－37＝43（平方厘米）。 6.在由1,3,4,7,9组成的没有重复数字的数中, 是9的倍数的有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A 分析：五个数字的总和是24，根据整除9的数的特征，那么组成的数中，各位数字之和在24以内的只能是9或18，这样满足条件的只有9一个数。 技巧：此题考查整除9的数的特征。这一特征是：这个数各位数字之和必须是9的倍数。 二．填空题。(每小题 10 分，满分40分) 7.满足下列两个条件的四位数共有 个。 （1）任意相邻两位数字之和均不大于2； （2）任意相邻三位数字之和均不小于3。 答案：1 分析：由（1）可知这个四位数每个数位上的数字只可能是0、1、2，并且1与2、2与2不能相邻，再结合（2）可知，每个数位上的数字不能为0。综上所述，