15空间向量应用.pptVIP

对于空间任意一条直线 ，与直线 平行的 非零向量 叫做直线 的一个方向向量。;例、已知所有棱长为1的正三棱锥A-BCD，试建立空间直角坐标系，确定各棱所在直线的方向向量。;例、 已知 =（2，2，1）， =（4，5，3）求平面 ABC的单位法向量.;例、在放置于空间直角坐标系中的长方体 中，求下列平面的一个法向量： （1）平面 ； （2）平面 ； （3）平面;伏刑溅泌辈界架潮拿持食讼寞潍顿茁硬狞肝堪葫脐疟肿哲乒剩汀痪毡济率15空间向量的应用15空间向量的应用;法向量与方向向量的应用1：判断平行关系;Ex：如图，在四棱锥 中，底面ABCD为正方形 ，PD=DC，E是PC的中点，作 交 PB于点F，证明：（1） （2）; EX.如图，在长方体 中， 求证：平面 平面 . ;法向量与方向向量的应用2???空间角的度量;Ex：正四面体ABCD的棱长为a，E、F分别是棱BC和AD的中点，求直线AE和FC所成角;Ex：四棱锥S-ABCD的高SO=3,底面是边长为2,∠ABC=600的菱形,F是SA的中点,E是SC的中点,求异面直线DF与BE所成角的大小.;空间直线与平面所成的角：当直线l与平面相交且不 垂直时，设它们所成的角为 是直线 l的一个方向向量， 是平面α的一个法向量， 的夹角为 ，那么 有如下关系：;二面角：设两个半平面所在的平面α1，α2的法向 量分别为 ，两个法向量的夹角为 ，二面角 的大小为 ，可以看出;Ex：在正方体ABCD-A’B’C’D’中，E，F分别是BC,CD的中点，求： （1）直线A’D与平面EFD’B’所成角的大小； （2）二面角B-B’E-F的大小。;Ex：已知正三棱柱 的所有棱长都是a， M是棱 的中点， 求：（1）直线 与平面 所成角的大小 （2）二面角 的大小;Ex：已知正方体 的棱长为2，P、Q分别在BC、CD上运动，且 ，建立如图所示坐标系 （1）确定P、Q的位置，使得 （2）当 时，求二面角 的大小;a;思考：点面、线面距离可以用该公式，那么异面直线 之间的距离也可用 吗？想想为什么？;B