2006年高考数学试卷分类汇编和详细解析 第十二章 极限.docVIP

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编 第十二章《极限》 一、选择题（共3题） 1．（湖南卷）数列{}满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则 ( ) A. B. C. D.2 解析：数列满足: , 且对任意正整数都有，，∴数列是首项为，公比为的等比数列。，选A. 2．(陕西卷) eq \o(\s\do4(n→∞),\s\up3(lim)) eq \f(1,2n(\r(n2+1)－\r(n2－1))) 等于( ) A. 1 B. eq \f(1,2) C. eq \f(1,4) D.0 解析： eq \o(\s\do4(n→∞),\s\up3(lim)) eq \f(1,2n(\r(n2+1)－\r(n2－1))) = =，选B． 3．（四川卷）已知，下面结论正确的是 （A）在处连续 （B） （C） （D） 解析：已知，则，而，∴ 正确的结论是，选D. 二、填空题（共13题） 4．（安徽卷）设常数，展开式中的系数为，则__________。 解：，由，所以，所以为1。 5．（北京卷）的值等于__________________. 解：＝＝ 6．（福建卷）如图，连结△ABC的各边中点得到一个新的 △A1B1C1，又连结的△A1B1C1各边中点得到，如此无限继 续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…， 这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0) ,B(3,0),C(2,2)， 则点M的坐标是 . 解：如图，连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，，，，这一系列三角形趋向于一个点M。已知则点M的坐标是的重心，∴ M= 7．（广东卷）、 解析： 8．（湖北卷）将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中 。令，则 。 … 解：第一个空通过观察可得。 ＝（1＋－1）＋（）＋（＋－）＋（＋－）＋…＋（＋－）＋（＋－） ＝（1＋＋＋…＋）＋（＋＋＋＋…＋）－2（＋＋…＋） ＝〔（1＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＋〔（＋＋＋＋…＋） －（＋＋…＋）〕＝1－＋－＝＋－ 所以 9．（江西卷）数列｛｝的前n项和为Sn，则Sn＝______________ 解： 故 10．（辽宁卷）_____________ 【解析】 【点评】本题考查了等比数列的求和公式以及数列极限的基本类型. 11．（山东卷）若 . 解析： 12．(上海卷)计算：＝ ． 解：； 13．(上海卷)计算：。 解： 。 14．（天津卷）设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则= ． 解析：函数，点表示坐标原点，点，若向量=，是与的夹角，（其中），设，则=1． 15．(重庆卷)_________. 解：。 16．（上海春）计算： . 解：应用分子分母同除以 n ，便得 从而应填3/4.