第4章波前变换和相位因子分析.pptVIP

第四章 波前变换与相因子分析;线性系统特性;衍射与二维傅立叶变换;球面波向平面波的转换;傍轴条件 波前函数中的振幅系数 可近似成： 波前函数中的相位因子 忽略r展开式中的高次项，保留二次项，即有 傍轴条件下传播到接收面的波前函数可近似为： 傍轴条件下近似平面波的特点： 振幅为与场点位置无关的常数，具有平面波波前特点； 相位保留二次因子，不具备理想平面波的线性特点；;远场条件（相位条件） 　相因子中的二次项相位增量远小于?，即 相位近似：　 相位因子中的非线性项均可忽略，有： 　　　　　　　 相当于相位因子与横向位置（x,y）无关的正入射平面波 振幅近似：仍保留二次项 若ｚ足够大，则有　　　　，即振幅与横向位置无关。 远场条件下传播到接收面的波前函数可近似为： ;比较两个条件，哪个对纵向距离要求更严格？ 远场条件是从相位角度提出的限制，更苛刻； 将 代入 远场条件可简化为： 两个条件可改写成： 傍轴条件： 远场条件： 光波波长远小于纵向距离，若远场条件能满足，则傍轴条件必然满足； 远场条件考虑了纵向距离、横向接受范围、波长三者的关系，更全面。 ;波前函数;4.1 平面与球面波的描述与识别;平面波U1在ｚ＝０平面上的波前函数为： 共轭波前函数为： 　即　　　　　　　　　　　，由此断定共轭波前是与ｚ轴夹角为（－?）、向下的倾斜的平面波。;问题2：轴上点光源Q位于(0,0,-R) ，写出相应的球面波和共轭波的波前函数。 因 在 处的发散球面波波前函数： 其中波矢量：;傅里叶变换也称变换光学，由此产生信息光学； 现代光学变换以经典波动光学为基础，是干涉、衍射理论的综合和提高。;衍射系统及其三个波前;衍射的基本问题——由一个波前导出前方任意处的另一个波前;对衍射的理解;4.3 相位衍射元件;透镜屏函数为： 其中D是透镜孔径， 若忽略透镜的吸收、反射等造成的光强损失，则a（x,y）≈1，透镜为纯相位衍射元件 孔径内的屏函数（相位变换函数）为： 对于薄透镜近似有： 以厚度为参量的厚度函数为： 因此 ?0与（x,y）无关，不影响相位分布;导出透镜的相位变换函数： 傍轴条件下： 对于双凸透镜，r10，而r20 于是 由此透镜的相位变换函数为： 可见在傍轴条件下薄透镜是一个二次型相位变换元件;相位变换函数导出薄透镜焦距公式;相位变换函数导出薄透镜成像公式;（２）棱镜的相位变换函数;棱镜傍轴成像公式;对变换元件与波前函数的理解 改写棱镜的出射波前函数： 波前函数等效于一列偏转角为（n-1）?x的平面波 变换元件等效于一个焦距为（-s）的发散透镜 球面波入射与棱镜等效为一列斜入射的平面波作用于一发散透镜，成为一束发散于Q’点的球面波。;4.4 波前相因子分析法;波前相因子和变换相因子;变换相因子 薄透镜变换函数具有二次相因子（会聚或发散） 变换函数出现二次相因子，不管是否有实物透镜存在，其效果等同于经历一次透镜聚散 小角棱镜变换函数具有线性相因子 线性系数（?1，?2）是棱镜第二折射面法线两个方向余弦角的余角； 变换函数出现线性相因子，不管是否有实物棱镜存在，其效果等同于经历一次光束偏转;余弦型环状波带片的衍射场;余弦型环状波带片变换相因子为二次相因子； 虽是一张薄片，但同时具有发散透镜和会聚透镜的作用； 波前变换相因子等效于衍射场中的光学元件； 根源是在制作波带片时具备了二次相因子 余弦型环状波带片的制作 使傍轴球面波与平面波相干叠加 对曝光底片线性冲洗 ;4.5 余弦光栅的衍射场;余弦光栅的制备;余弦光栅夫琅禾费衍射特征;透射波前的三个分量： 均具有线性相因子，故可断定它们各自代表一列平面波 U0为0级正出射平面波； U+1为+1级向上斜出射平面波，倾角为?+1； U-1为-1级向下斜出射平面波，倾角为?-1 ； 光栅的有限宽度导致衍射波前受限，因此三列平面波均有发散角，表现为后焦面上爱里斑存在一个半角宽度：;余弦光栅的组合;4.6 屏函数与傅立叶变换;常用的傅立叶级数展开式;(3) 指数式 频谱——用傅里叶系数表示各空间频率成分所占的分量， 实际光栅宽度有限，严格意义下是非周期函数，但其宽度远大于光栅空间周期，故可称为准周期函数，频谱处于离散和连续之间，且更接近离散普的特征； 空域信息常用二维屏函数的傅里叶级数展开式是： 其中： ;矩形光栅衍射场的傅里叶分析;讨论： 方向角只与周期d有关，与单元函数线型无关； 屏函数线型 决定傅里叶系数，即决定第n级平面衍射波成分的振幅