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《通信原理》习题 【例1-1】 某数字通信系统用正弦载波的四个相位0、、π、来传输信息，这四个相位是互相独立的。 (1) 每秒钟内0、、π、出现的次数分别为500、125、125、250，求此通信系统的码速率和信息速率； (2) 每秒钟内这四个相位出现的次数都为250，求此通信系统的码速率和信息速率。 解： (1) 每秒钟传输1000个相位，即每秒钟传输1000个符号，故 RB=1000 Baud 每个符号出现的概率分别为P(0)=,P=,P(π)=,P=，每个符号所含的平均信息量为 H(X)=(×1+×3+×2)bit/符号=1 bit/符号 信息速率Rb=(1000×1)bit/s=1750 bit/s (2) 每秒钟传输的相位数仍为1000，故 RB=1000 Baud 此时四个符号出现的概率相等，故 H(X)=2 bit/符号 Rb=(1000×2)bit/s=2000 bit/s 【例1-2】已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400 bit/s。 (1) 求此信号的码速率和码元宽度； (2) 将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。 解：(1) RB=Rb/log2M=(2400/log22)Baud=2400 Baud T == s=0.42 ms (2) RB=(2400/log24)Baud=1200 Baud T== s=0.83 ms Rb=2400 b/s 【例1-3】设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。 解：每个符号的平均信息量为 H(X)=16×log232 +112×log2224 =6.404 bit/符号 已知码元速率RB=1000 Baud ,故该信息源的平均信息速率为 Rb= RB·H(X)=6404 bit/s 【例1-4】一个由字母A，B，C，D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms. (1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率； (2)若每个字母出现的可能性分别为 PA=， PB=， PC=， PD= 试计算传输的平均信息速率。 解：(1)每个字母的持续时间为2×5 ms，所以字母传输速率为 RB4==100Baud 不同的字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为 H(X)= log24 =2 bit/符号 平均信息速率为 Rb= RB4·H(X)=200 bit/s (2) 每个字母的平均信息量为 H(X)= -log2 -log2-log2-log2 =1.985 bit/符号 所以，平均信息速率为 Rb= RB4·H(X)=198.5 bit/s 【例2-1】设随机过程(t)可表示成(t)=2cos(2πt +) ，式中是一个离散随机变量，且(=0)=1/2、(=/2)=1/2，试求E[(1)]及(0，1)。 解：在t=1时，(t)的数学期望为 (1)= = (=0)·+(=)· =×2cos0+×2cos =1 在t1=0时，t2=1时，(t)的自相关函数 (0，1)= = =(=0)·+(=)· =×+× =2 【例2-2】设z(t)=x1cos-x2sin是一随机过程，若x1和x2是彼此独立且具有均值为0、方差为的正态随机变量，试求 (1)，； (2) z(t)的一维分布密度函数f(z)； (3)B(t1，t2)与R(t1，t2)。 解： (1) = = cos·-sin· =0 = = cos2·-2cossin·+sin2· 因为=+==，同理=。 又因为x1和x2彼此独立，则有 =· ，所以 = cos2·+sin2·= (2)因为z(t)是正态随机变量x1和x2经线性变换所得，所以z(t)也是正态随机过程。 同时z(t)的方差 =-= 所以z(t)的一维分布密度函数 f(z)= (3) R(t1，t2)= = = = 因为=0，所以有 EMBED Equation.3 B(t1，t2)= R(t1，t2)- · EMBED Equation.3 = R(t1，t2) EMBED