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RS码在MATLAB中的实现 摘要：论文在简单介绍RS码的基础上，在Matlab环境中编写了rs_rscode或rs_rrscode函数实现了RS(7,3)码的编码解码过程；为RS码以后在DSP和FPGA中的实现打下了基础；最后有RS编解码的联合调试代码；实现其应有功能。 关键词：RS码 MATLAB GF域 编码的实质上是对信源的符号按一定的数学规则进行的一种变换。以便于在信道中高效的传输，解码就是编码的逆过程，一些优秀的编码能纠正传输中出现的错误；其中RS就是一种纠错能力极强的编码规则。 为实现高速数字系统所要求的可靠性，几乎所有的现代通信系统都把纠错编码作为一个组成部分，RS纠错编码（Reed-Solomon codes）是目前最有效，最广泛的差错编码方式之一，首先是由Irving Reed和Gus Solomon于1960年构造出来的一类多进制BCH码，它不但是 可以纠正随机错误,突发错误以及二者的结合，而且可以用来构造其他类码，因此RS码在卫星通信，数字电视传输以及磁记录系统等许多领域得到广泛的应用。 RS是q进制的BCH码。RS码的每个码元取值为q元符号集{0，0 ，1,…,q-2 }，实用通常取q为2的幂次（q=2m）,使q元符号集的所有非零元素{0，1,…,q-2}是基于某个m次本原多项式的GF(2m)扩域的元素。编码时，每m个信息比特映射为一个q进制码元，q=2m 便于与具有4，8，16，32…点数星座的PSK或QAM调制信号集相匹配。近年来采用最多的是m=8,即q=28 =256进制的RS码，以便将整个8 bit字节为RS码的一个码元。 本原RS码具有如下参数： 码长n=q-1,校验位n-k=2t，最小距离dmin =n-k+1， 生成多项式 g(x)=(x-)（x-2), … ,(x-2t) = n-kxn-k+n-k-1xn-k-1+…+1x+0 式中，g(x)的各次系数I （i=0…n-k）{0, 1,,2,…,q-2}。 对照式dmin ≤(n-k-1)可知，RS码是极大最小距离（MDC）码，从这种码的n、k值立即可断定其纠错能力 t =int [(dmin -1)/2] = int [( n-k)/2] RS码的重要分布是已知的。在码重多项式第i次项的系数（重要为i的码字个数）是 Ai = （q-1）j qi-j-Dmin , i≥dmin RS码由于性能优良而得到了广泛应用。优点之一是其纠错能力已发挥到极限，与MDC码相同。优点之二是RS码存在一种有效的硬判决译码的算法，使得该码能应用于许多需要长码的场合。第三是q进制RS码的二进衍生码具有良好的抗突发差错能力。 GF映射表： 幂次k 的多项式 系数3重 对应的最小多项式 0 1 2 3 4 5 6 1 1 2 +1 2+ 2++1 2+1 （001） （010） （100） （011） （110） （111） （101） x+1 x3 +x+1 x3 +x+1 x3 +x2+1 x3 +x+1 x3 +x2+1 x3 +x2+1 RS编码译码流程图： RS码编码,译码在MATLAB中的实现参考程序： （一）、所有可能的信号： function x=a_msg(x) x=[0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 2 0 0 2 1 0 2 2 0 2 3 0 2 4 0 2 5 0 2 6 0 2 7 0 3 0 0 3 1 0 3 2 0 3 3 0 3 4 0 3 5 0 3 6 0 3 7 0 4 0 0 4 1 0 4 2 0 4 3 0 4 4 0 4 5 0 4 6 0 4 7 0 5 0 0 5 1 0 5 2 0 5 3 0 5 4 0 5